프레셰 도함수

함수해석학에서, 프레셰 도함수(영어: Fréchet derivative)는 두 바나흐 공간 사이의 함수에 대하여 정의할 수 있는 도함수이다. 갸토 도함수보다 더 강한 개념이다. 즉, 어떤 바나흐 공간 위의 함수가 프레셰 미분가능이라면 그 함수는 갸토 미분가능하지만, 그 역은 성립하지 않는다.

정의편집

바나흐 공간   사이의 함수   에 대하여, 다음 성질을 만족시키는 유계 작용소  가 존재한다면,   에서 프레셰 미분 가능하다고 하고,    에서의 프레셰 도함수라고 한다.

 

즉, 함수

 
 

 에서 극한 0을 가져야 한다.

성질편집

만약 함수   에서 프레셰 미분 가능하다면,   에서 갸토 미분 가능하다. 그러나 그 역은 성립하지 않는다. 만약   에서의 프레셰 도함수가  라면,  에서의,   방향의 가토 도함수 이다.

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같이 보기편집