프리넥스 표준형

수리논리학에서, 프리넥스 표준형(prenex標準型, 영어: prenex normal form)은 모든 한정 기호가 앞에 와 있는 1차 논리 공식의 형태이다.

정의편집

프리넥스 표준형1차 술어 논리 공식은 다음과 같은 형태의 공식  이다.

 

여기서

  •  는 기호    및 변수만을 포함하는 문자열이다. 특히,    및 기타 연산·관계를 포함하지 않는다. 이를  접두사(영어: prefix 프리픽스[*])라고 한다.
  •  는 기호  을 포함하지 않는 문자열이다. 즉, 변수와  ,  ,   및 기타 연산·관계만으로 구성된다. 이를  매트릭스(영어: matrix)라고 한다.

알고리즘편집

모든 1차 논리 공식은 프리넥스 표준형인 명제와 동치이며, 주어진 공식과 동치인 프리넥스 표준형 공식은 다음과 같이 찾을 수 있다. 편의상, 모든 논리합( )이나 함의( )를 논리곱( ) 및 부정( )으로 나타내자. 그렇다면 1차 논리 공식을 다음과 같이 변환시킨다.

  •   로 변환시킨다. 여기서   에 포함되지 않는 임의의 변수이다.
  •   로 변환시킨다. 여기서   에 포함되지 않는 임의의 변수이다.
  •   로 변환시킨다.
  •   로 변환시킨다.

역사와 어원편집

프리넥스(영어: prenex)라는 단어는 라틴어: praenexus 프라이넥수스[*](묶인, 고정된)에서 왔다. 이 용어는 다비트 힐베르트파울 베르나이스의 1938년 저서 《수학의 기초》(영어: Grundlagen der Mathematik)에서 최초로 사용하였다.

같이 보기편집

외부 링크편집