형태학적 기울기

수학적 형태학과 디지털 화상 처리에서 형태학적 기울기는 주어진 이미지의 팽창과 침식의 차이이다. 이것은 (특히 음이 아닌) 픽셀값이 그 픽셀의 닫힌 근방의 비교 강도를 나타내는 이미지이다. 이것은 윤곽선 검출과 영상 분할 적용에 유용하다.

수학적 정의와 종류

$f:E\mapsto R$를 (R²나 Z²같은) 유클리드 공간이나 이산 격자 E의 점에서 수직선으로 맵핑하는 회색조 이미지라고 하자. $b(x)$를 회색조 구조적 요소라고 하자. 보통, b는 대칭이고 짧은 지지를 가진다. 그 예시:

$b(x)=\left\{{\begin{array}{ll}0,&|x|\leq 1,\\-\infty ,&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.$.

그러면, f의 형태학적 기울기는 다음과 같이 주어진다:

$G(f)=f\oplus b-f\ominus b$,

여기서 $\oplus$와 $\ominus$는 각각 팽창과 침식을 의미한다.

내부 기울기는 다음과 같다:

$G_{i}(f)=f-f\ominus b$,

그리고 외부 기울기는 다음과 같다:

$G_{e}(f)=f\oplus b-f$.

내적과 외적 기울기는 기울기보다는 "더 얇지만", 기울기 정점은 윤곽선에 있는데에 반해서 내적과 외적 기울기 정점은 윤곽선의 양쪽에 있다. $G_{i}+G_{e}=G$이다.

$b(0)\geq 0$이면, 세 기울기는 모든 픽셀의 값이 음이 아닌 값을 가진다.

참고 문헌

• Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)

외부 링크

• Morphological gradients Archived 2011년 9월 27일 - 웨이백 머신, Centre de Morphologie Mathématique, École_des_Mines_de_Paris