회전 반지름

회전반지름(회전의 반경, 라모반지름 또는 사이클로트론 반경)은 균일한 자기장에 존재하는 대전된 한 입자의 원운동의 반경을 정의한다.

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

여기서

$r_{g}$는 회전반경

$m$은 대전된 입자의 질량

$v_{\perp }$는 자기장에 수직인방향의 성분의 속도

$q$는 입자의 전하

$B$는 자기장 상수이다.

비슷하게 이 원 운동의 진동수는 회전 진동수 또는 싸이클로트론 진동수이고 다음에 의해 주어진다.

$\nu ={\frac {qB}{2\pi m}}$

전자의 경우는 다음과 같다.

$\nu _{e}=(2.80\times 10^{10}\,\mathrm {Hz} )\times (B/\mathrm {T} )$

상대론적인 경우

상대론적인 운동의 경우에도 회전 반경 공식은 유지된다. 이러한 경우에 움직이는 물체가 가지고 있는 속도와 질량은 상대론적인 운동량에 의하여 교체되어야 한다.$mv_{\perp }\rightarrow p_{\perp }$:

$r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}$

가속기와 천체입자물리에서는 오른손 법칙에 의해 그 물리량은 고유단위로 표현될 수 있으며, 결과적으로 간단한 수식이다.

$r_{g}/\mathrm {m} =3.3\times {\frac {p_{\perp }/(\mathrm {GeV/c} )}{|Z|(B/\mathrm {T} )}}$

$Z\$는 기본적인 단위에서 움직이는 물체의 전하이다.

유도

만약 대전된 입자가 움직인다면 다음과 같은 로런츠 힘을 경험할 것이다.

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$

여기서${\vec {v}}$는 속도벡터이며, ${\vec {B}}$는 자기장 벡터, 그리고 $q$는 입자의 전하이다 그 힘의 방향은 속도와 자기장의 벡터 곱에 의하여 주어진다. 그래서 로런츠 힘은 언제나 움직이는 방향에 수직으로 작용한다. 입자는 원으로 움직이기 때문이다. 이 원의 반경$r_{g}$는 구심력의 로런츠 힘의 크기와 동일하게 결정될 수 있다.

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$

여기서

$m$ 입자질량(높은 속도에서 상대적인 경우),

${v_{\perp }}$는 자기장의 수직인 성분의 속도,

$B$는 자기장의 세기이다.

같이 보기

• 사이클로트론