B-스플라인 곡선

B-스플라인 곡선 (B-spline curve)은 주어진 여러 개의 점에서 정의되는 매끄러운 곡선이다. 각 구간별로 별도의 다항식으로 표현되기 때문에 일부의 제어점을 변경해도 전체 곡선에는 영향을 미치지 않는 성질이있다. 베지어 곡선과 함께 컴퓨터 그래픽 분야에서 널리 이용된다. B-spline은 Basis spline (Basis = 기저)의 약어로서, 기본적으로 곡선은 제어점을 통과하지 않는다.

정의편집

제어점을 Pi이라 하면, n차의 B-spline곡선

 .

으로 표현된다. 여기서 ti은 마디(knot)라고 불리는m개의 실수이다.

 

또한 bi,nB-스플라인 기저함수(B-spline basis function)이고 de Boor Cox의 점화식에 의해 다음과 같이 정의된다.