2n개의 실수
a
n
≤
a
n
−
1
≤
.
.
.
≤
a
1
{\displaystyle a_{n}\leq a_{n-1}\leq ...\leq a_{1}}
b
n
≤
b
n
−
1
≤
.
.
.
≤
b
1
{\displaystyle b_{n}\leq b_{n-1}\leq ...\leq b_{1}}
∑
i
=
1
k
b
i
≤
∑
i
=
1
k
a
i
.
{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}b_{i}\leq \sum _{i=1}^{k}a_{i}.}
∑
i
=
1
n
b
i
=
∑
i
=
1
n
a
i
.
{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}b_{i}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}.}
그러면, 뮤어헤드의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.[1]
n개의 임의 양의 실수
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
{\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}
∑
s
y
m
x
1
b
1
x
2
b
2
.
.
.
x
n
b
n
≤
∑
s
y
m
x
1
a
1
x
2
a
2
.
.
.
x
n
a
n
.
{\displaystyle \sum _{sym}x_{1}^{b_{1}}x_{2}^{b_{2}}...x_{n}^{b_{n}}\leq \sum _{sym}x_{1}^{a_{1}}x_{2}^{a_{2}}...x_{n}^{a_{n}}.}
여기서,
∑
s
y
m
f
(
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
)
{\displaystyle \sum _{sym}f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}
(
x
1
,
x
2
,
.
.
.
,
x
n
)
{\displaystyle (x_{1},x_{2},...,x_{n})}
∑
s
y
m
f
(
x
,
y
,
z
)
{\displaystyle \sum _{sym}f(x,y,z)}
f
(
x
,
y
,
z
)
+
f
(
x
,
z
,
y
)
+
f
(
y
,
z
,
x
)
+
f
(
y
,
x
,
z
)
+
f
(
z
,
x
,
y
)
+
f
(
z
,
y
,
x
)
{\displaystyle f(x,y,z)+f(x,z,y)+f(y,z,x)+f(y,x,z)+f(z,x,y)+f(z,y,x)}
같이 보기
편집
↑ 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 83쪽.
참고 문헌
편집
류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008 
