TypeMild

알아둘 것

• 이 문서에서는 정규표현식이 사용되기도 하므로, 주의를 기울여 봐야합니다.
• 이후부터는 딱딱한 어체로 글을 작성합니다.

지킬 것

• 문서를 저장할 때는 꼭 "미리보기"를 하고, 꼼꼼히 살필 것.
• "사소한 편집"을 주의!
• 편집요약에 「.+어 위키백과의 ".+" 문서의 "yyyy년 mm월 dd일 hh시 mm분" 버전을 참조하였습니다.」라는 내용을 넣을 것.

참고 문서

• 위키백과:출처_밝히기

다음 번역 대상

• Signed number representations (符号付数値表現)
• 음의 정수, 正の数と負の数, Negative and non-negative numbers

음의 정수와 양의 정수, 음수, 양수 문서를 하나로 통합해서, 다른 언어의 위키처럼 구성해야할 필요성이 있다.

(음의 정수 문서 자체는 그대로 두고, 새 제목(양수와 음수)을 생성해 만든 뒤, 토론을 해서 다른 문서들을 처리한다.)

• Gray code ...?
• ダイナミックドメインネームシステム
• 연산 오버플로

해야할 것

• 양수와 음수 문서가 만들어졌다면,

부호 있는 수 표현에서 「[[양수 (수학)|양]]과 [[음의 정수|음]]」을 아래와 같이 수정한다.

「[[양수와 음수|양과 음]]」

• 부호 있는 수 표현 : Offset binary의 한국 표기는 해당 토론을 참고한다.
• 부호 있는 수 표현 : '연산 오버플로'라는 말을 '올림수'로 바꾸는 것에 대해 고려.
• 부호 있는 수 표현 : '부호-가수부' 대신에 사용할 만한 것을 고려.

번역 중 (부호 있는 수 표현, 符号付数値表現, Signed number representations)

부호 있는 수 표현이란 것은, 컴퓨터 내부에서 수의 양과 음을 표현하는 방법이다. (즉 수가 0보다 큰가 작은가를 표현하는 방법이다.)

수학에서는 일반적으로 마이너스 기호인 "−"를 수의 앞에 붙이는 것으로 음수를 표현한다. 하지만, 컴퓨터에서는 음수를 나타내는 방법이 여러가지이다. 여기서는 이진법을 확장해 음수를 나타내는 방법 4가지(부호-가수부, 1의 보수, 2의 보수, 오프셋 바이너리(Offset binary))를 설명한다.

대부분의 최근 컴퓨터들은 2의 보수 표현 방법을 주로 사용하지만, 다른 표현 방법이 전혀 쓰이지 않는 것은 아니다.

부호-가수부

8비트 부호-가수부

비트 패턴	부호-가수부 표현	부호 없는 표현
00000000	0	0
00000001	1	1
00000010	2	2
...	...	...
01111111	127	127
10000000	−0	128
10000001	−1	129
10000010	−2	130
...	...	...
11111111	−127	255

이진수에 부호를 붙이는 문제를 생각했을 때 처음 떠올릴 수 있는 것은 부호 비트를 추가해서 양수, 음수를 나타내는 것이다. 부호 비트(보통 최상위 비트(MSB))가 0이면 양의 수를 나타내고, 1이면 음수를 나타내며, 나머지 비트열은 그 수의 가수부(또는 절대값)가 된다. 1바이트로 수를 나타내는 경우에 부호로 1비트를 사용하므로, 나머지 7비트로 나타낼 수 있는 가수부의 범위는 0000000(0) ~ 1111111(127)이 된다. 따라서 1바이트로 나타낼 수 있는 수의 범위는 −127₁₀ ~ +127₁₀이 된다. 결과적으로, 이 표현 방법에서는 2종류의 0이 있다(00000000(0)과 10000000(−0)). 십진수 −43을 이 방법으로 표현하면 10101011이 된다.

이 방법은 보통의 부호 표시 방법(숫자열 앞에 "+"나 "−"를 부여하는 방법) 그대로라고 말할 수 있다. 초기의 이진 컴퓨터(예를 들면 IBM7090) 중에는 이 표현 방법을 채용했던 것도 있다. 아마도 일반적인 표현 방법으로부터 자연스럽게 연상된 것이라고 생각된다. 또, 많은 10진 컴퓨터는 부호-가수부를 사용하고 있다.

1의 보수

8비트 1의 보수

비트 패턴	1의 보수 표현	부호 없는 표현
00000000	0	0
00000001	1	1
...	...	...
01111101	125	125
01111110	126	126
01111111	127	127
10000000	−127	128
10000001	−126	129
10000010	−125	130
...	...	...
11111110	−1	254
11111111	−0	255

이진수에서의 1의 보수 표현이라는 것은, 양수의 1의 보수로 음수를 나타내는 것이다. 즉 음수를 표현할 때, 음수의 절대값에 비트 단위로 NOT을 적용하여 음수를 표현한다. 예를 들면, 00101011(43)의 1의 보수는, 11010100(−43)이다.

부호-가수부 표현 처럼, 1의 보수 표현에서도 2종류의 0이 있으며(00000000(+0), 11111111(−0)), 1바이트에서 1의 보수 표현으로 나타낼 수 있는 수의 범위는 −127₁₀ ~ +127₁₀이다.

이 방법에서 두개의 수를 더하려면, 먼저 보통의 이진수 덧셈을 한 뒤, 연산의 결과로 나온 캐리(연산 오버플로)를 다시 더할 필요가 있다. 예를 들어 −1(11111110)와 +2(00000010)을 더해보면, 연산 결과로 00000000과 1(캐리)이 나오게 된다. 즉 단지 이진수를 그대로 더하기만 해서는 0(00000000)이라는 잘못된 답이 나오게 된다. 여기에 연산 오버플로인 1을 더하게 되면, 바른 답인 +1(00000001)이 나오게 된다.

이 방법은 옛날 컴퓨터에서 흔한 방법이었다. PDP-1라던가 UNIVAC 1100/2200 series 등 많은 시스템이 1의 보수 방법을 사용했었다.

덧붙여, 「1의 보수」는 영어로 "ones' complement"이며, 「2의 보수」가 "two's complement"로 표기되는 것과 비교해 보았을 때, 아포스트로피(')의 위치가 다른 것을 알 수 있다. 이것은 1의 보수가 실제로는 모든 자리의 값이 1인 비트열에서 원래의 수를 빼는 것으로 부호를 반전 시키기 때문이다. 반면, 2의 보수는 2의 거듭제곱에서 원래의 수를 빼서 부호를 반전시킨다. (이것에 대한 자세한 설명은 2의 보수에서 설명하겠다.)

IPv4의 헤더 체크섬은 1의 보수를 사용하고 있다.

참고로 부호-가수부 표현에서 음수의 가수부를 각 비트마다 반전시키면, 1의 보수 표현으로 변환된다.