클라인 병

수학에서 클라인 병(Klein甁, 영어: Klein bottle) 또는 클라인 대롱은 뫼비우스의 띠를 닫아 만든 2차원 곡면으로, 방향을 정할 수 없다. 즉 안과 바깥의 구별이 없기 때문에 클라인 병을 따라가다 보면 뒷면으로 갈 수 있다. 2차원의 방향을 정할 수 없는 평면으로는 이외에도 뫼비우스의 띠와 사영 평면이 있다. 우리는 클라인 병을 쉽게 상상하기 힘든데, 그 이유는 우리가 사는 공간은 3차원이지만 클라인 병은 3차원 공간에서 존재할 수 없기 때문이다. 다만 4차원 공간에서 존재할 수는 있다.

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클라인 병의 3차원 유클리드 공간으로의 몰입. 공간의 한계상 몸체를 뚫고 들어가는 것처럼 그려졌지만, 실제 클라인 병은 자기 자신을 뚫고 들어가지 않는다.

역사

클라인 병은 1882년 독일의 수학자 펠릭스 클라인이 발견했다. 본래 클라인은 이 곡면을 ‘클라인 곡면(독일어: Kleinsche Fläche)’이라 이름붙였지만, 이것이 와전되어 지금의 이름인 ‘클라인 병(독일어: Kleinsche Flasche)’이다

같이 보기

• 곡면
• 뫼비우스의 띠
• 사영 평면
• 원환면
• 교차모