가설 풀이

물리학수학에서, 가설 풀이(假說-, 독일어: Ansatz 안자츠[*], 복수 Ansätze 안제체[*])는 어떤 주어진 문제를 풀기 위하여 그 해의 꼴에 대하여 세우는 가설이다.[1] 미분방정식을 풀 때 변수분리법 등을 가정하거나, 문제에서 특정한 효과가 무시할 수 있을 정도로 미미하다는 등의 가정이 가설 풀이의 예다.

가설 풀이에서의 가설은 어디까지나 임시적이므로, 가설 풀이를 통하여 얻은 해가 실제로 가설을 만족하는지 확인할 필요가 있다. 예를 들어, 특정 효과를 무시하고 얻은 해에서 그 효과가 무시할 수 없을 정도로 크다면, 가설 풀이가 모순됨을 알 수 있다.

예제편집

실험을 통하여 얻은 일련의 데이터를 해석할 때, 데이터가 선형 상호관계 (또는 지수적/로그 상호관계 따위)를 가진다는 가설을 세울 수 있다. 이에 따라 선형 회귀 분석을 통하여 데이터가 가설 모형을 따르는지 확인할 수 있다.

미분방정식을 풀 때는 해가 특정한 꼴이라는 것을 가정하고 풀 때가 많다. 예를 들어, 해가 지수 꼴  라던가, 아니면 변수분리법이 가능하다(  또는   등)는 가설 풀이가 흔히 쓰인다.

이론 물리학에서는 주어진 실제 계의 모든 특성을 모형에 반영하기 힘드므로, 특정한 효과가 무시할 수 있을 정도로 작다는 가설 풀이를 자주 쓴다. 예를 들어, 거시적인 계를 다룰 때는 상대론적 효과나 양자론적 효과 따위는 무시할 수 있다고 가정한다. 물론, 이러한 가설은 어디까지나 가설일 뿐이다. 예를 들어, 보스-아인슈타인 응축이 나타나면 거시적인 규모의 계라도 양자론적 효과를 고려하여야 한다. 조금 다른 예로, 통계역학에서는 통상적으로 계의 에르고딕성을 가정하는데, 이는 수학적으로 에르고딕성을 증명하기는 매우 힘들기 때문이다.

각주편집

  1. Gershenfeld N. 1999, The Nature of Mathematical Modelling, p. 10.