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가우스 법칙(Gauss's law)은 폐곡면을 통과하는 전기 선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량과 동일하다는 법칙이다. 맥스웰 방정식 가운데 하나다.

정의편집

가우스 법칙은 미분 형태와 적분 형태가 있다. 두 형태는 발산정리 에 대등하다.

가우스 법칙의 적분 형태는 다음과 같다.

 

여기서  변위장(전속밀도),   는 표면 A 위의 미소 면적을 나타내는 벡터 (그 지점의 접평면에서 바깥쪽을 향하는 법선 벡터),  는 폐곡면 속의 알짜 자유 전하량이다.   는 표면 A전체에 대한 면적분이다.

가우스 법칙의 미분 형태는 다음과 같다.

 

여기서  발산 연산자,  변위장(전속밀도),  는 자유 전하 밀도다.

위 공식은 자유 전하에 대한 가우스 법칙이다. 즉,   는 매질 속의 분극 전하를 포함하지 않는다. 분극 전하를 포함한 모든 전하에 대한 공식은 다음과 같다.

 
 .

여기서  는 알짜 전하 (분극 전하 포함),  는 전하 밀도 (분극 전하 포함)다.  전기장이다.  는 진공의 유전율로, 기본 상수다.

적용편집

  (전도체 표면, σ는 단위면적당 전하량이다.)

  (도선, λ은 단위길이당 전하량이고, r은 가우스 표면까지의 거리이다.)

  (면)

  (구 껍질 또는 꽉찬 구에서, r≥R인 구의 표면)

  (구 껍질에서, r<R인 구의 표면)

  (꽉찬 구에서, r≤R인 구의 단위면적당 전하)

역사편집

카를 프리드리히 가우스가 1835년에 발견하고, 1867년에 발표하였다.[1]

각주편집

  1. Bellone, Enrico (1980). 《A World on Paper: Studies on the Second Scientific Revolution》. MIT Press. ISBN 0262520818. 

같이 보기편집