감쇠비

감쇠비(減衰比, damping ratio)는 보통 ζ (제타)로 표시되는 이계 상미분 방정식의 주파수 응답 특성을 나타내는 값이다.

질량 m, 감쇠계수 c, 강성 k인 감쇠조화진동계의 감쇠비는 다음과 같다.

미분방정식에서 감쇠비의 의미편집

감쇠조화진동의 지배방정식은 다음과 같다.

 이것을  항의 계수 으로 나머지 항들을 나누고,
  계속해서,

고유진동수  와 감쇠비  를 도입하고, 소멸미분연산자(Annihilated Differential Operator)를 대입하면,

 로 가정하면,

 
 
따라서, 특성방정식은 다음과 같다.
 

 의 해를 찾으려면 2차 방정식에 근의 공식을 대입하면,

 


 

이를 정리하면,

 

과감쇠(과도감쇠)편집

특성방정식이 두 개의 실근이 있을 때를 과(도)감쇠(overdamped)라고 하며, 이때 응답은 지수로 감소하며, 진동은 발생하지 않는다.

 

여기서 A와 B는 초기조건에서 결정되는 상수이다.

임계감쇠편집

임계감쇠(critically damped)는 감쇠비  인 경우로 특성방정식은 하나의 실근(중근)을 가지며, 과감쇠와 저감쇠의 경계가 된다. 과감쇠와 마찬가지로 응답이 지수로 감소하며, 진동이 발생하지 않는다.

초기조건  ,  을 갖는 임계감쇠일 땐 미분방정식의 해는 다음과 같다.

 

저감쇠(과소감쇠)편집

특성방정식이 두 개의 허근을 갖는 경우를 저감쇠(과소감쇠)(underdamped)라고 하며, 이 때는 진동이 발생한다. 즉, 응답은 지수로 감소함과 동시에 진동을 한다....

초기조건  ,  에 해는,

 

여기서 감쇠진동수 ωD는 다음과 같다.

 

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