경우의 수

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경우의 수(境遇─數, 영어: number of cases)란, 어떤 사건(일)이 일어날 수 있는 경우의 가짓수(outcomes)를 수로 표현한 것이다.

1회의 시행에서 일어날 수 있는 사건의 가짓수를 n이라고 할 때 이 때의 경우의 수를 n이라고 한다. 경우의 수는 확률과 매우 밀접한 관계를 가지는데 이는 각 사건이 일어날 확률들의 관계를 알 수 있다면 경우의 수를 통해 각 확률을 구할 수 있기 때문이다.

합의 법칙·곱의 법칙

독립사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 합의 법칙이 이용된다. 예로, 주사위 2개를 던져서 나온 눈의 수의 합이 7 또는 8인 경우의 수를 구하기 위해서는 두 독립사건 '주사위의 합이 7이 될 경우의 수'와 '주사위의 합이 8이 될 경우의 수'의 경우의 수를 합하면 된다.

반면에 독립사건 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수를 구할 때에는 곱의 법칙이 이용된다. 예로, 주사위 3개를 동시에 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 세 독립사건 '주사위를 던져서 1~6 중 하나의 숫자가 나옴'의 경우의 수를 곱하여 구할 수 있다.

예시

• 주사위를 던지는 경우 그 결과는 1 이상 6 이하의 자연수로 된 눈 숫자 중 1가지가 나오게 된다. 이때 경우의 수는 6이다.
• 윷을 던지는 경우 그 결과는 도, 개, 걸, 윷, 모 의 5가지 중 1가지가 나오게 된다. 이때 위아래(앞뒤)가 존재하는 4개의 윷가락을 사용하므로 경우의 수는 $2^{4}$=16이다.
• 가위바위보를 하는 경우 그 결과는 가위, 바위, 보 의 3가지 중 1가지가 나오게 된다. 이때 경우의 수는 3이다.
• 동전을 던지는 경우 그 결과는 앞면, 뒷면 2가지 중 하나가 나온다. 이때 경우의 수는 2이다.
• 스포츠에서도 존재하는데 본선이나 조별 리그에서 토너먼트에 진출하는 2팀 이상이 승부가 가려지지 않았을 때에도 존재한다. 도하의 기적과 2014년 프로야구의 sk 와이번스와 lg트윈스가 그 예시이다.