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그로스-느뵈 모형

양자장론에서, 그로스-느뵈 모형(영어: Gross–Neveu model)은 2차원 양자장론의 하나이다. 이 이론은 점근 자유성등각 변칙 및 손지기 대칭의 자발 대칭 깨짐을 보이며, 이러한 현상 때문에 양자 색역학의 장난감 모형으로 쓰인다.

역사편집

데이비드 그로스앙드레 느뵈(André Neveu)가 1974년 도입하였다.[1]

정의편집

그로스-느뵈 모형은 1+1차원의 시공간에서  개의 디랙 스피너 페르미온   ( )을 포함하는 양자장론이며, 그 라그랑지언은 다음과 같다.

 

여기서  는 무차원 결합 상수이다.

성질편집

그로스-느뵈 모형은 U(N) 맛깔 대칭 및 다음과 같은   손지기 대칭을 가진다.

 
 

맛깔 대칭은 깨지지 않지만, 손지기 대칭은 (양자 색역학의 손지기 대칭과 유사하게) 자발 대칭 깨짐을 겪는다. 즉, 진공 기댓값  이 생기게 되며, 이에 따라 페르미온은 질량을 가지게 된다.

또한, 이 이론은   섭동 이론을 가진다.  를 고정시키고  으로 전개하자. 그렇다면,  에 대한 최고차항들만 남긴 이론은 양자 적분가능계이며, 정확히 풀 수 있다 (exactly solvable).

이 이론에서  는 무차원 결합 상수이지만, 재규격화군 흐름을 갖는다. 높은 에너지에서는  이므로, 점근 자유성을 갖는다.

같이 보기편집

참고 문헌편집

  1. Gross, David; André Neveu (1974). “Dynamical symmetry breaking in asymptotically free field theories”. 《Phys. Rev. D》 10 (10): 3235–3253. Bibcode:1974PhRvD..10.3235G. doi:10.1103/PhysRevD.10.3235.