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가환대수학에서, 그뢰브너 기저(Gröbner基底, 영어: Gröbner basis)는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다.

정의편집

 개의 변수  에 대한 단항식(單項式, 영어: monomial)은

 

과 같은 꼴의 다항식이다.  개 변수에 대한 단항식 순서(單項式順序, 영어: monomial order)는 다음 성질들을 만족시키는, 단항식 집합 위의 전순서  이다. 모든 단항식  에 대하여,

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 에 대한 다항식환  을 생각하자. 그렇다면 다항식  은 단항식의 합으로 분해할 수 있다. 단항식 순서  에 대한 다항식  최고차항(영어: leading term)   를 구성하는 단항식들 가운데, 단항식 순서  에 대하여 가장 큰 단항식이다.

아이디얼  와 단항식 순서  가 주어졌다고 하자. 만약 다항식 집합  의 최고차항들로 생성되는 아이디얼   의 최고차항으로 생성되는 아이디얼  와 일치한다면,   그뢰브너 기저라고 한다.

 

역사편집

브루노 부흐베르거(독일어: Bruno Buchberger)가 박사 학위 논문에서 1965년에 정의하고, 이를 계산하는 알고리즘을 발표하였다.[1][2] "그뢰브너 기저"라는 이름은 부흐베르거의 박사 과정 지도 교수 볼프강 그뢰브너(독일어: Wolfgang Gröbner)의 이름을 딴 것이다.

참고 문헌편집

  1. Buchberger, Bruno (1965). 《Ein Algorithmus zum Auffinden der Basiselemente des Restklassenringes nach einem nulldimensionalen Polynomideal》 (PDF) (독일어). 인스브루크 대학교 박사 학위 논문. 
  2. Buchberger, Bruno (1970년 10월). “Ein algorithmisches Kriterium für die Lösbarkeit eines algebraischen Gleichungssystems”. 《Aequationes Mathematicae》 (독일어) 4 (3): 374–383. ISSN 0001-9054. Zbl 0212.06401. doi:10.1007/BF01844169. 

외부 링크편집