뉴턴의 부등식

대칭 다항식에 관한 부등식
(기본대칭평균에서 넘어옴)

뉴턴의 부등식(Newton's inequalities, -不等式)은 영국물리학자이자 수학자아이작 뉴턴 경이 제시한 부등식이다. 간단히 말해서, 이 부등식은 기본대칭평균의 로그 값이 오목성을 띤다는 내용이다.

기본대칭평균

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뉴턴의 부등식을 이해하기 위해서는 기본대칭평균의 개념을 이해할 필요가 있다. 이 개념은 다음과 같의 정의할 수 있다.[1]

  1. 어떤 n개의 임의 실수   가 주어졌을 때, 다항식  에서   의 계수를 i-번째 기본대칭함수라 하고,   로 쓴다.
  2. 이때, i-번째 기본대칭평균    로 정의한다.

공식화

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위와 같은 기본대칭평균 개념을 이용하여, 임의의 실수   에 대하여 이 기본대칭평균을   이라 할 때 뉴턴의 부등식은 다음과 같이 공식화할 수 있다.[2]

  • 모든  에 대하여  

같이 보기

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각주

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  1. 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 86쪽.
  2. 같은 책, 87쪽.

참고 문헌

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  • 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008