부등식

두 값의 크기를 비교하는 식

수학에서 부등식(不等式, 영어: inequality, 문화어: 안같기식)은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다. 부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다.

예를 들어, 는 a가 b보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 또는 를 나타내며 또는 를 나타낸다.

여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다.

정의편집

실수 집합  에서, 두 실수  에 대한 부등식은 다음과 같다.

부등식 읽기 무변수 실례 절대 부등식 실례
    와 같지 않다  
 
 
    보다 크다  
 
 
    보다 작다  
 
 
    보다 크거나 같다  
 
 
    보다 작거나 같다  
 
 

절대 부등식과 조건 부등식편집

절대 부등식(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. 조건 부등식(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.

예를 들어, 실수 부등식

 

이 성립할 필요 충분 조건

 

이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식

 

가 성립할 필요 충분 조건은

 

이므로, 이는 절대 부등식이다.

유명한 부등식편집

역사편집

토마스 해리엇(영어: Thomas Harriot)이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.[1]:260, §13.3

각주편집

  1. Kline, Morris (1972). 《Mathematical Thoughts from Ancient to Modern Times. Volume 1》 (영어). New York, New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-506135-7.