끈에 의한 파동의 전파 속력( )는 아래 식과 같이 나타내어 지며, 전파속도는 끈의 장력( )의 제곱근에 비례하고 끈의 선형밀도( )의 제곱근에 반비례한다.
끈의 한지점 x으로부터 작은 의 간격을 잡고, 을 질량, 를 선형밀도라고 하자. 끈의 수평축 장력이 (상수)로서 일정하다고 가정하면, 각 양끝 와 + 가해지는 장력은 아래와 같이 로서 근사할 수 있다.
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각 양 끝의 끈이 수평축과 이루는 각 와 가 매우 작다고 생각 하면 수평축의 알짜힘은 0이되어 상쇄된다. 따라서 수직방향의 힘은 전체 알짜힘의 크기와 같음으로 아래와 같이 y에 대한 편미분으로서 표현 할 수 있다.
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양변을 장력 으로 나누어 주고 처음에 구했던 관한 식을 이용하여 대입하여 주면 아래와 같다.
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각 양끝의 와 에 대한 탄젠트값이 양끝값의 기울기와 같다는 것을 이용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.
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여기서 처음에 가 매우 작다고 가정하였음으로 0에 대하여 극한을 취하면 미분의 정의에 의해 의 미분값의 미분 즉
에 대한 이계미분이 된다.
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이 식은 에 대한 파동방정식과 일치한다. 파동방정식에서 시간에 대한 이계미분의 항은 와 같다 따라서,
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는 끈에 의한 파동의 전파 속력이다. 하지만, 이 유도는 오직 작은 진폭으로 진동할 때만 유효하다. 큰진폭의 경우에는, 은 좋은 근사식이 될 수 없다. 수평축의 장력은 상수 로서 일정할 필요가 없다.