니븐 상수
정수론에서 니븐 상수(Niven constant)는 이반 니븐(Ivan Niven)의 이름을 따서 이름붙여진 수학 상수이다.
양의 정수 n에 대하여, 을 n의 소인수분해에 나타나는 가장 큰 지수를 나타내는 수론적 함수로 정의하자. 또한 로 정의하자. 이 함수에 대해, 니븐 상수는 다음과 같이 정의된다:
여기서 는 리만 제타 함수이다(Niven, 1969).
같은 논문에서, 니븐은
임도 보였다. 여기서 은 양의 정수 n의 소인수분해에 나타나는 가장 작은 지수를 나타내는 수론적 함수로 정의되며, 이다. 또한, 는 작은 o 표기법을 나타내며 상수 의 값은
이다. 니븐의 식으로부터,
을 얻을 수 있다.
리만 제타 함수의 특수 값 편집
같이 보기 편집
참고 편집
- Niven, Ivan M. (August 1969). “Averages of Exponents in Factoring Integers”. 《Proceedings of the American Mathematical Society》 22 (2): 356–360. doi:10.2307/2037055. JSTOR 2037055.
- Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003