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단면 이차 모멘트(斷面二次 - ) 또는 단면의 관성모멘트(area moment of inertia), 또는 간단히 관성모멘트(moment of inertia)는 또는 처짐에 대한 저항을 예측하는 데 사용되는 단면의 성질을 뜻한다. 비틀림에 대한 저항을 나타내는 극 관성 모멘트와 비슷하다. 탄성 계수를 E라 할 때, EI를 휨강성이라고 하는데, 휨강성이 큰 부재는 구조적으로 안전하다.

단면 이차 모멘트는 각가속도를 계산하는 데 쓰이는 관성모멘트와는 다르다. 공학에서는 보통 단면 이차 모멘트를 관성모멘트라고 부르며 기호도 로 같게 사용한다. 어떠한 관성(가속도인지 휨인지)에 대한 것인지는 문맥에서나 단위를 확인하면 된다. 정다각형의 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트는 축의 회전에 상관없이 모두 동일한 값을 가진다.

정의편집

 
 
  • x - y 축에서부터 면적 요소까지의 수직 거리
  • Ix - x 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • dA - 면적 요소
  • y - x 축에서부터 면적 요소까지의 수직 거리
  • Iy - y 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • dA - 면적 요소

단위편집

단면 이차 모멘트는 국제 단위로 네제곱 미터(m4)를 사용한다. 야드파운드법미국 단위계에서는 네제곱 인치(in.4)도 사용된다.

합성 단면의 단면 이차 모멘트편집

합성 단면의 단면 이차 모멘트는

 

로 주어진다. 단, 이 공식은 단면이 x 축에 대해 대칭일 경우에 적용하며, 그렇지 않은 경우에 xx, yy 및 xy축에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같다.

 
 
  • y - x 축으로부터의 거리
  • x - y 축으로부터의 거리
  • A - 해당 부분의 단면적

 은 합성 단면 중 해당 부분의 단면 이차 모멘트이다.

평행축 정리편집

중립축과 평행한 임의의 축 x'에 대한 단면 이차 모멘트는 다음과 같이 주어진다.

 
  • Ix' - x' 축에 대한 단면 이차 모멘트
  • Ix - x' 축과 평행하고 단면의 도심을 지나는 축 x에 대한 단면 이차 모멘트 (중립축과 일치)
  • A - 단면의 넓이
  • d - 축 사이의 거리

대표적인 도형에 대한 단면 이차 모멘트편집

I0는 도심을 지나는 축에 대한 단면 이차 모멘트, I는 도심을 지나는 축에 평행한 축에 대한 단면 이차 모멘트라고 하면,

설명 그림 단면 이차 모멘트 비고
반지름  (지름 D)인 원    
너비  , 높이  인 직사각형    
너비  , 높이  인 직사각형     단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값.
밑변  , 높이  인 삼각형    
밑변  , 높이  인 삼각형     단면의 밑변을 지나는 축에 대한 값. 평행축 정리를 이용해 구할 수 있음(도심으로부터 축까지의 거리  ).

들보의 응력편집

들보오일러-베르누이 들보 방정식은 다음과 같다.

 
  • σ - 휨 응력
  • M - 중립축에서의 모멘트
  • y - 중립축까지의 거리
  • Ix - 중립축(x 축)에 대한 단면 이차 모멘트

함께 읽기편집

참고 문헌편집

  • 전찬기, 이종헌, 정환호, 김운학, 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 응용역학》. 성안당. 78, 84-85, 87쪽. ISBN 978-89-315-6807-3.