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추상대수학에서, 대수(代數, 영어: algebra 앨지브라[*])는 쌍선형 곱셈을 갖춘 가군이다. 동시에 이자 가군대수 구조에서 곱셈 항등원과 곱셈 결합 법칙을 생략하여 얻는다.

정의편집

가환 유사환   위의 대수  는 다음 공리들을 만족시키는 대수 구조다.

  •   가군이다.
  • 곱셈  쌍선형 형식이다.
    • (분배 법칙) 임의의  에 대하여,  
    • 임의의   에 대하여,  

결합 법칙을 만족시키는 대수를 결합 대수(영어: associative algebra), 교환 법칙을 만족시키는 대수를 가환 대수(영어: commutative algebra)라고 한다.

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비교적 자주 접하는 대수들은 다음이 있다.

참고 문헌편집

외부 링크편집