동적 평균 장 이론

동적 평균 장 이론(영어: Dynamical Mean Field Theory)(DMFT)은 강상관계 물질의 전자 구조를 밝히는 기법이다. 강상관계 물질의 경우 밀도범함수 이론이나 띠 구조 계산 등에 쓰이는 독립 전자 근사법을 적용하기 어렵다. 전자 사이의 국소적 상호작용을 섭동론이 아닌 방식으로 기술하는 동적 평균 장 이론을 쓰면 기체에 가까운 준 자유 전자응집 물질 물리학에서 다루는 원자계라는 두 극단 사이의 현상을 설명할 수 있다.[1]

동적 평균 장 이론은 다체계 격자에서 정의된 문제를 불순물 모형이라 불리는 국소 문제로 매핑하는 과정으로 이루어진다.[2] 일반적으로 격자 문제는 다루기가 극히 어렵지만 불순물 모형은 대개 다양한 방법으로 풀 수 있다. 매핑 과정 자체에는 근사적인 측면이 없다. 동적 평균 장 이론에서 유일하게 취하는 근사는 격자의 자체 에너지가 운동량과 무관하게 국소적으로 정의된다는 가정 하나 뿐이다. 무한대의 차원에서는 근사법으로 정확한 결과를 얻을 수 있음이 알려져있다.[3]

전자간 상관관계가 커질 때 일어나는 금속과 모트 절연체간의 상전이 현상은 동적 평균 장 이론이 잘 맞는 대표적인 사례이다. 밀도 범함수 이론국소 전자 근사법과 조합하면 실제 현상을 훌륭하게 설명할 수 있다.[4]

평균 장 이론과의 관계편집

격자에서의 양자역학 문제에 대한 동적 평균 장 이론의 접근 방식은 이징 모형 등의 고전적 문제를 평균 장 이론(Mean Field Theory, MFT)으로 다루는 방식과 비슷하다.[5] 이징 모형의 경우 상호작용하는 스핀이 무수히 많은 계의 문제가 스핀이 한개뿐인 문제로 환원된다. 나머지 스핀에 의한 영향을 등가의 평균 장으로 치환하고 나면 하나의 스핀의 자기화가 환원 전 전체 계의 자기화를 반영하게 되는데, 이를 자체 일관성(self-consistency) 조건 이라고 한다. 바꿔 말하면 원래 계에서 국소적으로 측정할 수 있는 값을 환원된 계에서의 물리량으로부터 알아낼 수 있다는 뜻이다. 스핀이 N개 있는 이징 해밀토니안은 해석적으로 풀기가 어렵지만 (현재까지 알려진 바로는 1차원과 2차원에서만 해석적으로 풀 수 있다) 단일 스핀 문제는 쉽게 풀 수 있다.

마찬가지로, 동적 평균 장 이론도 허버드 모형 등의 격자 문제를 단일 위치에서의 문제로 매핑한다. 동적 평균 장 이론에서는 그린 함수가 국소적 관찰량에 해당한다. 따라서 동적 평균 장 이론에서의 자체 일관성 조건이란 불순물의 그린 함수가 평균 장 이론을 통해 원래 격자의 그린 함수, 즉 불순물 모형의 혼성 함수(hybridization function)  를 복원해낼 수 있어야 함을 뜻한다. 동적 평균 장 이론이라는 명칭은 평균 장  이 시간의 함수여서 동적인 값이라는 점에서 유래한다. 이같은 관점에서 볼때 평균 장 이론은 스핀이 N개 있는 문제를 단일 위치 단일 스핀 문제로 매핑하는 것인 반면, 동적 평균 장 이론은 여전히 스핀이 N개인 문제이면서 전자-전자간 상관관계에 의한 시간상 요동을 담고 있기에 평균 장 이론과는 차이가 있다.

참고편집

  1. A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth and M. Rozenberg; 외. (1996). “Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions”. 《Reviews of Modern Physics68 (1): 13. doi:10.1103/RevModPhys.68.13. 
  2. A. Georges and G.Kotliar (1992). “Hubbard model in infinite dimensions”. 《Physical Review B45 (12): 6479. doi:10.1103/PhysRevB.45.6479. 
  3. W. Metzner and D. Vollhardt (1989). “Correlated Lattice Fermions in d = ∞ Dimensions”. 《Physical Review Letters62 (3): 324–327. doi:10.1103/PhysRevLett.62.324. 
  4. G. Kotliar, S. Y. Savrasov, K. Haule, V. S. Oudovenko, O. Parcollet, and C. A. Marianetti; 외. (2006). “Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory”. 《Reviews of Modern Physics78 (3): 865. doi:10.1103/RevModPhys.78.865. 
  5. Antoine Georges (2004). “AIP Conference Proceedings”. 《Lectures on the Physics of Highly Correlated Electron Systems VIII, American Institute of Physics Conference Proceedings Vol.》 715 (715): 3–74. arXiv:cond-mat/0403123. doi:10.1063/1.1800733.  |장=이 무시됨 (도움말)