렝겔 상수

렝겔의 상수(Lengyel's Constant)또는 렌겔 상수의 기호는 $\Lambda$이다.

유도과정

$Z_{(n)}=\sum _{m=1}^{n-1}s(n,m)Z_{(m)}$

$s(n,m)=$제2종 스털링 수

$p_{(n)}={{(n!)^{2}} \over {(2ln2)^{n}\;n^{1+{{ln2} \over {3}}}}}$

$q_{(n)}={{Z_{(n)}} \over {p_{(n)}}}$

$q_{(n)}={{Z_{(n)}} \over {\left({{(n!)^{2}} \over {(2ln2)^{n}\;n^{1+{{ln2} \over {3}}}}}\right)}}$

$\;\;\;\;\;={{Z_{(n)}(2ln2)^{n}\;n^{1+{{ln2} \over {3}}}} \over {(n!)^{2}}}$

$\Lambda =\lim _{n\to \infty }q_{(n)}=1.0986858055....$

연산

$Z_{n},\;n=integer$

$Z_{1}=1$

$Z_{2}=1$

$Z_{3}=4$

$Z_{4}=32$

$Z_{5}=436$

$Z_{6}=9012$

$Z_{7}=262760$

같이 보기

• 스털링 수
• 사슬 조건
• 격자 (순서론)
• 수학 상수
• 빽하우스 상수

참고

• On a Recurrence involving Stirling Numbers(Tamás Lengyel,European Journal of Combinatorics

Volume 5 Issue 4 December 1984 Pages 313-321,http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0195669884800359

• Philippe Flajolet and B. Salvy, "Hierarchal Set Partitions and Analytic Iterates of the Exponential Function." Unpublished manuscript, 1990