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르베그 미분가능성 정리(Lebesgue's differentiability theorem, -微分可能性定理)는 실해석학정리로, 단조함수미분가능성을 보장해 주는 매우 강력한 정리이다. 프랑스 수학자 앙리 르베그의 이름이 붙어 있다. 일반적으로 단조증가함수가 임의의 구간 상에서 많아야 가산 개불연속점을 갖는다는 것은 널리 알려져 있는데[1], 르베그 미분가능성 정리는 이 성질의 미분가능성에 관한 형태로 볼 수 있다.

공식화편집

르베그 미분가능성 정리는 다음과 같이 공식화할 수 있다.[2]

이 정리의 증명에는 비탈리의 보조정리를 이용하는 등 여러 방법이 있다.[2] 또한 이 정리를 이용해서 푸비니의 미분 정리를 증명할 수 있다.[3]

각주편집

  1. Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert, 강수철 역, 《실해석학개론》, 범한서적주식회사, 2006, 195쪽.
  2. 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002, 49쪽.
  3. 같은 책, 52-53쪽.

참고 문헌편집

  • 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002.