마르코프 행렬
마르코프 행렬(또는 마르코프 매트릭스, Markov matrix)은 안드레이 마르코프에 의해 알려진 이 행렬은 확률론적 방법으로 전개되므로 확률 행렬(Stochastic matrix)로도 잘 알려져 있다. 마르코프 연쇄에서 확률 과정으로 표현된다.
응용
편집마르코프 행렬은 1906년에 처음으로 이를 발표한 러시아 수학자이자 교수인 안드레이 마르코프에 의해 마르코프 연쇄와 함께 개발되었다.[1][2] 그의 초기 의도된 사용은 언어학적 분석과 다른 수학 과목에 사용이었다. 카드 섞기와 비슷하지만 마르코프 체인과 매트릭스는 다른 분야에서 빠르게 이용되었다.[1][2][3]
이후 확률 행렬로 알려진 마르코프 행렬은 안드레이 콜모고로프와 같은 학자에 의해 더 발전되었으며, 안드레이 콜모고로프는 연속 마르코프 확률 과정을 허용함으로써 가능성을 넓혔다.[4] 1950년대에는 이러한 확률론적인 행렬인 확률 행렬(stochastic matrices)이 본래의 수학적 영역 밖에서 사용되기 시작했고, 계량 경제학[5], 회로 이론[6] 등의 분야에서 응용 영역이 출현했다. 1960년대에 확률 행렬의 응용은 행동 과학에서 지질학[7][8], 주거 계획에 이르기까지 훨씬 더 다양한 과학 연구에까지 나타났다. 또한, 확률 행렬과 마르코프 확률 과정의 사용 범위와 기능성을보다 일반적으로 개선하기 위해 많은 수학적 연구가 수십 년 동안 수행되었다.
1970년대부터 현재까지, 확률 행렬은 구조 과학[9]에서부터 의료 진단[10], 인사 관리[11]에 이르기까지 공식적인 분석이 필요한 거의 모든 분야에서 사용되어왔다. 또한, 이러한 확률 행렬은 마르코프 행렬이라는 용어로 토지 변화 모델링에서 아직까지 사용되기도 한다.[12]
예
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- 에서
같이 보기
편집각주
편집- ↑ 가 나 Gagniuc, Paul (2017). 《Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation》. USA, NJ: John Wiley & Sons. 1–8쪽. ISBN 978-1-119-38755-8.
- ↑ 가 나 Hayes, Brian (2013). “First links in the Markov chain”. 《American Scientist》 101 (2): 92–96.
- ↑ Charles Miller Grinstead; James Laurie Snell (1997). Introduction to Probability. American Mathematical Soc. pp. 464–466. ISBN 978-0-8218-0749-1.
- ↑ Kendall, D. G.; Batchelor, G. K.; Bingham, N. H.; Hayman, W. K.; Hyland, J. M. E.; Lorentz, G. G.; Moffatt, H. K.; Parry, W.; Razborov, A. A.; Robinson, C. A.; Whittle, P. (1990). “Andrei Nikolaevich Kolmogorov (1903–1987)”. 《Bulletin of the London Mathematical Society》 22 (1): 33. doi:10.1112/blms/22.1.31.
- ↑ Solow, Robert (1952년 1월 1일). “On the Structure of Linear Models”. 《Econometrica》 20 (1): 29–46. doi:10.2307/1907805. JSTOR 1907805.
- ↑ Sittler, R. (1956년 12월 1일). “Systems Analysis of Discrete Markov Processes”. 《IRE Transactions on Circuit Theory》 3 (4): 257–266. doi:10.1109/TCT.1956.1086324. ISSN 0096-2007.
- ↑ Gingerich, P. D. (1969년 1월 1일). “Markov analysis of cyclic alluvial sediments”. 《Journal of Sedimentary Research》 (미국 영어) 39 (1): 330–332. doi:10.1306/74d71c4e-2b21-11d7-8648000102c1865d. ISSN 1527-1404.[깨진 링크(과거 내용 찾기)]
- ↑ Krumbein, W. C.; Dacey, Michael F. (1969년 3월 1일). “Markov chains and embedded Markov chains in geology”. 《Journal of the International Association for Mathematical Geology》 (영어) 1 (1): 79–96. doi:10.1007/BF02047072. ISSN 0020-5958.
- ↑ Krenk, S. “A Markov matrix for fatigue load simulation and rainflow range evaluation”. 《Structural Safety》 (영어) 6 (2–4): 247–258. doi:10.1016/0167-4730(89)90025-8. 2017년 5월 5일에 확인함.
- ↑ Beck, J.Robert; Pauker, Stephen G. (1983년 12월 1일). “The Markov Process in Medical Prognosis”. 《Medical Decision Making》 (영어) 3 (4): 419–458. doi:10.1177/0272989X8300300403. ISSN 0272-989X.
- ↑ Gotz, Glenn A.; McCall, John J. (1983년 3월 1일). “Sequential Analysis of the Stay/Leave Decision: U.S. Air Force Officers”. 《Management Science》 29 (3): 335–351. doi:10.1287/mnsc.29.3.335. ISSN 0025-1909.
- ↑ Kamusoko, Courage; Aniya, Masamu; Adi, Bongo; Manjoro, Munyaradzi (2009년 7월 1일). “Rural sustainability under threat in Zimbabwe – Simulation of future land use/cover changes in the Bindura district based on the Markov-cellular automata model”. 《Applied Geography》 29 (3): 435–447. doi:10.1016/j.apgeog.2008.10.002.
참고 자료
편집- 코넬 대학교도서관 - Sinkhorn normal form for unitary matrices,Martin Idel, Michael M. Wolf (Submitted on 25 Aug 2014 (v1), last revised 4 Sep 2015 (this version, v3))
- 옥스퍼드 대학교 - InformationEngineering
- Markov Chains and Stochastic Stability , S.P. Meyn & R.L.Tweedie , Springer-Verlag 1993 this version compiled Sep.2005
- webarchive - Markov matrix