멱함수

수학에서, 멱함수(冪函數, 영어: power function)는 거듭제곱의 지수를 고정하고 밑을 변수로 하는 함수이다.

멱함수의 그래프

정의편집

멱함수는 다음과 같은 꼴의 실수 또는 복소수 함수이다.

 

성질편집

정의역·치역편집

편의상  이라고 하자. 실수 멱함수  정의역치역은 다음과 같다.

지수 정의역 치역 예시
분모와 분자가 홀수인 양의 기약 분수 (특히, 양의 홀수) 전체 실수 전체 실수  
분모가 홀수, 분자가 짝수인 양의 기약 분수 (특히, 양의 짝수) 전체 실수 음이 아닌 실수  
0 0이 아닌 실수 1  
분모와 분자가 홀수인 음의 기약 분수 (특히, 음의 홀수) 0이 아닌 실수 0이 아닌 실수  
분모가 홀수, 분자가 짝수인 음의 기약 분수 (특히, 음의 짝수) 0이 아닌 실수 양의 실수  
분모가 짝수인 양의 기약 분수 음이 아닌 실수 음이 아닌 실수  
기약 분모가 짝수인 음의 기약 분수 양의 실수 양의 실수  
무리수 양의 실수 양의 실수  

미적분편집

멱함수  도함수는 다음과 같다. 이를 멱의 법칙이라고 한다.

 

멱함수  부정적분은 다음과 같다.

 

테일러 급수편집

멱함수  테일러 급수 전개는 다음과 같다.

 

외부 링크편집