무변 그래프

그래프 이론에서, 무변 그래프(無邊graph, 영어: edgeless graph)는 꼭짓점을 가질 수 있지만, 변을 가지지 않는 그래프이다.

6개의 꼭짓점을 갖는 무변 그래프

정의편집

그래프  에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 그래프를 무변 그래프라고 한다.

꼭짓점이  개인 무변 그래프는 완전 그래프  여 그래프이므로,  으로 표기될 수 있다.

특히, 꼭짓점이 0개인 무변 그래프  공 그래프(空graph, 영어: empty graph)라고 한다.[1]  한원소 그래프(영어: singleton graph)이다.

성질편집

무변 그래프의 여 그래프는 (같은 수의 꼭짓점을 갖는) 완전 그래프이다.

완전 그래프가 무변 그래프인 경우는    밖에 없다.

분류편집

무변 그래프는 그 꼭짓점의 수에 따라 분류된다. 즉, 각 기수  에 대하여,  개의 꼭짓점을 갖는 무변 그래프  가 존재한다.

참고 문헌편집

  1. Diestel, Reinhard (2000). 《Graph Theory》. Graduate Texts in Mahematics 2판. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98976-5. 
  • Harary, Frank; Read, R. (1973). 〈Is the null graph a pointless concept?〉. Bari, R. A.; Harary, Frank. 《Graphs and combinatorics. Proceedings of the Capital Conference on graph theory and combinatorics at the George Washington University, June 18–22, 1973》. Lecture Notes in Mathematics (영어) 406. Springer-Verlag. doi:10.1007/BFb0066433. ISBN 978-3-540-06854-9. Zbl 0293.05101. 

외부 링크편집