순환 그래프

그래프 이론에서, 순환 그래프(循環graph, 영어: cycle graph)는 정다각형그래프이다.

순환 그래프

정의편집

크기가  순환 그래프  은 다음과 같은,  개의 꼭짓점

 

으로 구성된 (단순 무향) 그래프이며, 그 변은 다음과 같다.

 

성질편집

순환 그래프  색칠수는 다음과 같다.

 

순환 그래프는 연결 평면 그래프이며,  인 경우 2-정규 그래프이다.  이 짝수일 경우,  이분 그래프이다. 그 대칭군정이면체군  이다. 순환 그래프는 하나의 닫힌 트레일을 가지며, 이는 순환 그래프 전체이다.

순환 그래프의 선 그래프는 스스로와 동형이다.

 

크기가 3 이하인 순환 그래프는 완전 그래프이다.

 

크기가 4인 순환 그래프는 완전 이분 그래프이다.

 

유향 순환 그래프편집

유향 순환 그래프 또는 방향 순환 그래프는 방향이 있는 순환 그래프이며 모든 간선이 같은 방향을 지향하고 있다.

방향 그래프에서 각 유향 순환으로부터 적어도 하나의 간선을 포함하는 간선의 집합은 피드백 아크 집합(feedback arc set)이라고 한다. 이와 비슷하게 각 유향 순환으로부터 적어도 하나의 정점을 포함하는 정점의 집합은 피드백 버텍스 집합이라고 한다.

순환군의 경우 유향 순환 그래프는 케일리 그래프이다.

외부 링크편집