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미하엘리스-멘텐 속도론

(미하엘리스-멘텐 식에서 넘어옴)
효소 반응시 기질의 농도에 따른 초기 반응속도

미카(하)엘리스-멘텐 속도론(영어: Michaelis–Menten kinetics)은 생화학에서 가장 잘 알려진 효소 반응속도론에 관한 모델 중 하나이다. 기질 농도에 따른 효소의 초기 반응속도의 그래프를 대수적으로 나타내는 방법이다.[1] 방정식의 이름은 독일의 생화학자 리어노어 미하엘리스와 캐나다의 의사 모드 멘텐에서 따온 것이다.

이 식을 미하엘리스-멘텐 식(Michaelis–Menten equation)이라고 부른다.

 : 기질(반응물, Substrate) S의 농도,
 : 효소(Enzyme) E의 농도,
 : 효소-기질 복합체의 농도(Enzyme-Substrate complex),
 : 생성물(Product)의 농도,
 : 최대 반응속도,
 : 미하엘리스 상수.


유도편집

효소-기질의 반응을 통해 생성되는 물질에 대해서 화학 반응식으로 표현하면,

 

이라고 쓸 수 있고, 이 경우 위의 반응식을 시간에 따른 변화량으로 표현하기 위해, 상미분방정식을 이용하면,

 

이라고 쓸 수 있다. 이때, "효소의 양은 반응 전후에 일정"하기 때문에,  라는 조건을 유도할 수 있다.

평형점 근사(Equilibrium approximation)편집

화학 반응에서 화학 평형점에 도달 할 경우, "생성물이 만들어지는 반응속도와 이 물질이 다시 분해되는 속도는 같다"는 정보를 이용할 수 있다. 즉 위의 반응이 충분한 시간이 흘러 반응이 평형점(Equilibrium point)에 있다고 가정하면,

 

가 성립하며, "효소의 양은 반응 전후에 일정하다"라는 조건을 통해서

 

라는 식을 얻을 수 있다. 이 두 식을 연립하면,

 

그리고  에 대해서 식을 정리하면,

 

라는 식을 얻을 수 있다. 이때, :  이라 정의하고, 이를 미하엘리스 상수라고 한다.

따라서 최종 생성물의 반응속도는,

 

이라고 표현 할 수 있고, 이때  이다. 이 식을 미카엘리스-멘텐 식이라고 한다.

결론편집

효소 반응의 초기 속도는 기질(반응물)이 소량일 때 효소의 농도에 비례하며, 기질의 농도가 과량일 때 일정한 한계 속도에 접근한다. 기질의 농도가  일 때 초기 반응속도는 포화 속도의 절반인  이다.

라인위버-버크 방정식편집

라인위버-버크 방정식(Lineweaver-Burk equation) 또는 이중-역수 플룻(Double-reciprocal plot)은 미하엘리스-멘텐 식으로부터 유도된다.

         

함께 보기편집

각주편집

  1. Michaelis L., Menten M. (1913). “Die Kinetik der Invertinwirkung”. 《Biochem. Z.》 49: 333–369.  English translation. Retrieved 6 April 2007.