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부정정(Statically indeterminate) 또는 정적 부정정 구조물(또는 계)이란 정역학적 평형방정식만으로 내력과 반력을 구할 수 없는 구조물을 뜻한다. 즉, 미지력의 개수가 평형방정식의 수를 초과하는 경우를 말한다.

2차원 구조물(또는 물체)에 대해 사용 가능한 평형방정식은 다음과 같다.

  • : 구조물에 작용하는 힘들의 벡터 합은 영(零, zero)이다. 즉,
Σ H = 0: 힘들의 수평성분의 합은 영이고,
Σ V = 0: 힘들의 수직성분의 합도 영이다.
  • : 임의의 점에 대한 모든 힘의 모멘트의 합은 영이다.
부정정

이를테면, 오른쪽의 그림에서, 하중 F가 작용하고 있는 정정 평형 상태에서, 미지반력은 수직력 VA, VB, VC와 수평력 HA 등 네 개가 존재한다.

평형방정식은

Σ V = 0:

VAFV + VB + VC= 0, (여기서 FVF의 수직방향 성분)

Σ H = 0;

HAFH = 0, (여기서 FHF의 수평방향 성분)

Σ MA = 0:

FV · aVB · (a + b) − VC · (a + b + c) = 0.

미지수의 개수는 4개이고 방정식의 개수는 3개로, 평형방정식만으로는 이러한 구조물을 해석할 수 없다. 따라서 부정정 구조물을 해석하기 위해서는 재료의 성질과 적합조건에 대한 고려가 필요하다.

정정 (Statically determinate)편집

위의 예제에서, 지점 BC를 제거할 경우, 미지반력 VB 또는 VC가 제거됨으로써, 평형방정식만으로 구조물을 해석할 수 있게 되어 정정 구조가 된다. 그러나 지점 A를 롤러(roller)단으로 바꾸거나 제거할 경우, 구조물은 불안정이 된다.

부정정 차수편집

지점반력을 평형방정식을 통해 구할 수 있더라도 내력을 구할 수 없는 경우나, 내력을 평형방정식으로 구할 수 있더라도 지점반력을 구할 수 없는 경우도 있다. 즉, 구조물의 정정 또는 부정정 여부는 외적정정(지점반력과 관련) 뿐만 아니라 내적정정여부도 관련된다.

계의 부정정 차수는 M - N 으로 정의되는데, 여기서

  • M 은 미지부재력 및 반력의 개수,
  • N 은 서로 독립인 평형방정식의 개수이다.

M을 계산하는 방법은 다음과 같다.

M = r + 1m1 + 2m2 + 3m3
r: 지점 반력 수
m1: 양단 회전 절점 부재의 수
m2: 일단 고정, 타단 회전 절점 부재의 수
m3: 양단 고정 절점인 부재의 수

N은 다음과 같이 계산한다.[1]

N = 2P2 + 3P3
P2: 회전 절점수[2]
P3: 고정 절점수

트러스 간편식편집

트러스는 부정정 차수를 간편식으로 구할 수 있다.[3]

부정정 차수 = r + m - 2P
r: 반력 수
m: 부재 수
P: 절점 수

같이 보기편집

각주편집

  1. 전찬기; 이종헌; 정환호; 김운학; 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학》. 성안당. 34쪽. ISBN 9788931568073. 
  2. 전찬기; 이종헌; 정환호; 김운학; 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학》. 성안당. 72쪽. ISBN 9788931568073. 
  3. 전찬기; 이종헌; 정환호; 김운학; 김경진 (2015). 《토목기사 과년도 시리즈 - 응용역학》. 성안당. 35쪽. ISBN 9788931568073.