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코시-비네 공식

(비네-코시 항등식에서 넘어옴)

선형대수학에서, 코시-비네 공식(영어: Cauchy-Binet formula)은 두 행렬의 곱의 소행렬식에 대한 공식이다.

정의편집

다음이 주어졌다고 하자.

  • 음이 아닌 정수  . 단,  
  • 가환환  
  •   위의   행렬    행렬  
  • 행의 집합   및 열의 집합  . 단,  

그렇다면, 다음이 성립한다.

 

특히,  인 경우, 다음이 성립하며, 이를 코시-비네 공식이라고 한다.

 

특수한 경우편집

m = p = k = 2편집

 의 경우는 다음과 같으며, 이를 비네-코시 항등식(영어: Binet-Cauchy identity)이라고 한다.

 
 

m = n = p = k편집

 의 경우는 두 정사각 행렬의 곱의 행렬식의 공식이다.

 

k = 1편집

 의 경우는 행렬 곱셈의 공식이다.

 

n < k편집

전제 조건을 어겨  라고 하면, 코시-비네 공식이 성립하지 않으며, 대신 다음이 성립한다.

 

그러나,  인 경우 코시-비네 공식은 이 경우에도 성립하며, 이는 다음과 같다.

 

역사편집

오귀스탱 루이 코시자크 필리프 마리 비네(프랑스어: Jacques Philippe Marie Binet)의 이름을 땄다.

외부 링크편집