61.101.38.207

SELFCOM INC

logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than tranjack profailm(vulboset):syntax.:index[configuration(inout)rate powermax costubble]:{(to{per~from imperiad}difficalt no appierance and no river disppierance)waveform [poweradapt and poweredrive(<tranjack>)]} (logical[vulbometh]):if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than ∑=({(descript special symbol):neested add kind})=[line as {vulbo}font write descript special symbol express expression meth([up or down]skin feature)all kind as freedom and freeline([{x} or {y} or alias alparbet] or Coordinates:coddination)active action for run meth cell:sell weed fis and pin move change limit word and binary else assemble all kind]fluid dynamics and Gas mechanics) if ∑=f(x):([multy neested xcross] deficalt lind shell wave)point position account freeline than if ∑=([k]={cross or xcross}account a=0 or a=[(intergreat:integuration):abbsidia] than [y]^{a[x]}*[z={x not yet equaltive y}deegle move change while ({[y`]=(interbal{y}move change limit all kind coddination)}increat ++{epont[index]}mouse move change limit equaltive like waveform) if ∑ :[neested add kind sequenter sequence than ({[y`]=(interbal{y}move change limit all kind coddination)}increat ++{epont[index]}mouse move change limit equaltive like waveform)] and if k=([(to{a:0 or a:1}~from{abbsidia}:index]) than ({([y`] or [x`])=interbal:interval}) (logical[vulbometh])neested=[as {sequenter sequence}auto sort]part or port account demention extence all kind auto find(sell:cell[x or y])account Folding as like meth point position auto target meth add kind (logical[vulbometh])neested={ago view[cross or xcross meth point position center symbol start]~(from arrive[fan shape Or a triangle or line mood that automatically binds cells:sell])}meth point position solve insert also mud (logical[vulbometh])neested=ago view[interval(`):descript special symbol alias alparbet add kind]<~>to sequenter sequence*[solve insert also mud{(`)}:(logical[vulbometh])]~from[(vertical or horr)coddinaition]:if [x` or y`]:(index[{`}:auto multy(solve)])*[xcross line point position sell need bend demention extence{[zoom size]} and ({[adverage(zoom size and font write periad descript special symbol auto zoom size)]})] [y^]=(ax*z{y:interval}:[move change limit[{point position [demention extence interval] and cross account line center xross or cross}conddition]span or part center point position line start{([folding(alias alparbet[([x.] or [y.] or [z.])]interval)]descript special symbol index.vulboset)}~[next 3.14*1/360]clack meth span deegle fan shape of width=[interbal solve add kind{line or spanline(deegloff:{[deegle sideoff]})]:{(to{y+[y`]}~from{x+[x`]})={(to{y+[y`]}*from{x+[x`]})*3.14*1/360}={center symbol base(coddinative):coddination point position ago view[move change limit span deegle fan shape]}=[up or down or left else right]neested tweester river line periad move change limit span point position base basic logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than symptom:The width of the METH shape you want to know is logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than symptom NEESTED MORE EXPRESS FOR RUN According to all METH POINT POSITION SEQUENTER AUTO SORT, logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than symptom NEESTED MORE EXPRESS FOR RUN ADD KIND Follow and fold.Continuously folded SELLs are X OR Y ELSE Z ELSE TO SO ALIAS ALPARBET logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than symptom NEESTED MORE EXPRESS FOR RUN ADD KIND MULTY the POINT POSITION DETEMTION EXTENCE (WIDTH). logical if selfcom follow law auto chooice else selfcom no never die dir rootine[to (attempoint try)<~>from intro in include sigma brance]magma plazzma voilet else vulboset else to so more pharse:phase than symptom NEESTED MORE EXPRESS FOR RUN ADD KIND EDIT WRITE AREA AIR CENTER SYMBOL VULBOSET<[up or down or left else right]neested tweester river line periad move change limit span point position base basic> THAN IF NEESTED[vulboset NEESTED ADD KIND]=(Waxing for Sacks in a bath of waxing Frost holds water all over the body GRAVISION's flag goes into the water The energy that you want to use in your churning heat IF SEXFILLING ADD KIND express what had seeped into the water[descript special symbol{Y}]):{(CROSS LIINE FONT WRITE START{UP VERTICAL MOVE CHANGE(logical[vulbometh])neested}MORE UP Equation CODDINATION[Y]MORE MOST MANY COUNTINUE)WHITE AND FLEX{PERSENTAGE[{TO 100~FROM 120%}]} FOG LINE IN INCLUDE EDIT WRITE AREA AIR THAN <semeiotike>brance sigma also brance signal=font write area air{sign:발음기호 sign alias(sign:sing)} 1. 징후(徵候). 어떤 질환의 존재를 표시하는 것. 검사하는 의사에게 알려주는 질환의 객관적 소견 또는 증거로서, 환자의 주관적 감각인 증상(症狀 : symptom)과는 대조적이다. 2. 부호(符號). 약호(略號) 또는 기호(記號). 3. 상징(象徵). 심리학에서는 그것을 지각하는 인간에게 고유의 물건과 관념을 가지게 하는 대상물과 인공산물} symptom:증상(症狀), 증후(症候). 질환 또는 환자상태의 주관적 증거, 즉 환자에 의하여 인식되는 증거. 환자의 신체적 또는 정신적 상태의 변화.

증명 σ( n2) = ∑디∣ n2ω ( 일)

허락하다 ω ( n ) 고유 한 제수의 수를 나타냄 n > 1와 ω ( 1 ) = 0.

(a) 보여 2ω ( n ) 곱셈 함수입니다.

(b) 증명 σ( n2) = ∑디∣ n2ω ( 일). 나는 (a) 부분을 수행했으며 (b)에 갇혀있다.

먼저 설정했습니다 디= p이자형11⋯ p이자형케이케이 ~의 요소이다 엔. 다음 단계가 무엇인지 모르겠습니다.

초등 수 이론 공유 인용 이 질문을 개선 생성 28 mar.

바 토미 노브 스키 36.4k3 3 골드 배지35 35 은색 배지95 95 청동 배지 생성 28 mar.

룬즈 5312 2 실버 배지청동 배지 10 개 10 개 그것을 보여주는 것으로 충분하다 σ( p2 K) = ∑디| 피케이2승 ( D) 그리고 에프( n ) = σ( n2)곱하기 – 17:00에 3 월 28 일 16시 reuns (만약에 지( n ) 곱하면 h ( n ) = ∑디| 엔지( d) 곱셈이고, 두 곱셈 함수가 에프( n ) , g( n ) 동일하다는 것을 보여주기에 충분합니다. 에프( p케이) = g( p케이) 모든 주요한 힘을 위해 피케이) – 3 월 28 일 16시 17 분 04 초에 재회 이것도 사실입니까? 와엔 소수 피 우리는 얻는다 σ( n2) = 1 + p + p2 과 ∑디| 엔2ω ( 일)= 1 + 2 + 2 = 5 , 상수. – Marko Riedel 3 월 28 일 16시 22 분 24 초 코멘트를 추가하다 답변 2 개 활성 오래된 투표

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우리가 그것을 보여 주려고한다고 가정하자 τ( n2) = ∑디| 엔2ω ( 일). 이는 Dirichlet 시리즈 및 Euler 제품을 사용하여 수행 할 수 있습니다. 우리는 RHS를 위해 ∑n ≥ 11엔에스2ω ( n ) 오일러 제품 ∏피( 1 + 2피에스+ 2피2 초+ 2피3 초+ ⋯ ) . 어느 ∏피( − 1 + 2 11 − 1 / p에스) = ∏피− 1 + 1 / p에스+ 21 − 1 / p에스= ∏피1 + 1 / p에스1 − 1 / p에스= ∏피1 − 1 / p2 초( 1 - 1 / P에스)2= ζ( s )2ζ( 2 초 ). 따라서 ∑n ≥ 11엔에스∑디| 엔2ω ( 일)= ζ( s )삼ζ( 2 초 ). 반면에 우리는 ∑n ≥ 11엔에스τ( n2)= ∏피( 1 + ( 2 + 1 ) 1피에스+ ( 4 + 1 ) 1피2 초+ ( 6 + 1 ) 1피3 초+ ( 8 + 1 ) 1피4 초+ ⋯ ) . 이것은 ∏피( 1 + 1 / p에스1 − 1 / p에스+ ∑k ≥ 12 K피k 초)= ∏피( 1 + 1 / p에스1 − 1 / p에스+ 2 1 / p에스( 1 - 1 / P에스)2) . 단순화를 돕기 위해 지= 1 / p에스 내부 용어를 얻기 위해

1 + z1 - z+ 2 Z( 1 - z)2 이것은 단순화 1 + z( 1 - z)2. 반면에 ζ( s )삼ζ( 2 초 )= ∏피1 - z2( 1 - z)삼= ∏피1 + z( 1 - z)2. 우리는 평등을 가지고 있습니다.

공유 인용 이 답변을 개선 생성 28 mar.

마르코 리델 45.5k3 3 골드 배지46 46 실버 배지118118 청동 배지 코멘트를 추가하다

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조합 증명 (스케치)

나는 σ, 네 말 뜻은 σ0= τ, 제수 계산 기능. 허락하다 에스( n ) : = { ( t , d) ∈ N × N∣∣t ∣ n2,디| N , 및 Dn 과 같이 가장 작다 2∣ t d2}. 먼저 각각에 대해 t ∈ N 그런 t ∣ n2, 독특한 존재 디∈ N 그런 ( t , d) ∈ S( n ). 이것은 증명∣∣에스( n ) ∣∣= σ0( n2).

다음으로, 각각에 대해 디∈ N 그런 디∣ n, 정확하게있다 2ω ( 일) ~의 가치 t ∈ N 그런 ( t , d) ∈ S( n ). 이것은∣∣에스( n ) ∣∣= ∑디∣ n2ω ( 일). 따라서,σ0( n2) = ∑디∣ n2ω ( 일).

사실, 우리는 또한 σ0( n케이) = ∑디∣ n케이ω ( 일) 모든 k ∈ N0 (어디 00: = 1). 세트의 요소 수만 세면됩니다. 에스( n , k ) : = { ( t , d) ∈ N × N∣∣t ∣ n케이,디| N , 및 Dn 과 같이 가장 작다 케이∣ t d케이}. 아래의 숨겨진 부분은 거의 완전히 질문과 관련이 없습니다.

이 결과를 사용하여 확장 할 수 있습니다. σ0 위에 큐> 0을 정의하여 σ0( 1엔) : = ∑디∣ n( − 1 )ω ( 일) 과 σ0( uV) : = σ0( u )σ0( 1V) 만약 gcd ( u , v ) = 1. 예를 들어피 주요 자연수이며 j ∈ N0그런 다음 σ0( 1피제이) =1−j. 이 결과는보다 자연스러운 정의와 일치합니다σ0( ∏나는 = 1ℓ피α나는나는) : = ∏나는 = 1ℓ( 1 + α나는) 만약 피1, … , pℓ 쌍별 고유 소수이며 α1, … , αℓ∈ Z. 우리는 또한 정체성 σ0( n케이) = ∑디∣ n케이ω ( 일) 모든 n ∈ N 과 k ∈ Z. 이 정체성은 다시 형태로 확장 될 수 있습니다 σ0( r케이) = ∑큐∣ rs ( q)케이ω ( q) 모든 r ∈ Q> 0 과 k ∈ Z다음과 같이. 에 대한큐, r ∈ Q> 0우리는 말한다 큐∣ r 만약 큐= uV 과 r = x와이와 u , v , x , y∈ N, gcd ( u , v ) = 1, gcd ( x , y) = 1만족 유 ∣ x 과 v ∣ y. 에 대한큐∈ Q> 0, ω ( q) : = ω ( u ) + ω ( v ) 과 s ( q) : = ( − 1 )ω ( v ) 만약 큐= uV 와 u , v ∈ N 과 gcd ( u , v ) = 1. 실제로σ지( n ) : = ∑디∣ n엔지= ∏나는 = 1ℓ( p지( 1 + α나는)나는− 1피지나는− 1), 어디 지∈ C ∖ { 0 } 과 n = ∏나는 = 1ℓ피α나는나는 뚜렷한 소수 피1, … , pℓ 양의 정수 α1, … , αℓ우리는 비슷한 정체성을 얻습니다 σ지( n케이) = ∑디∣ n( n디)k zϖ케이지( d), 어디 ϖ케이지( n ) : = ∏p ∣ np 는 소수입니다( pk z− 1피지− 1) ...에 대한 지≠ 0 과 ϖ케이0( n ) : = kω ( n ). 우리는 확장σ지 위에 큐> 0비슷하게. 또한큐= uV 어디 u , v ∈ N 와 gcd ( u , v ) = 1우리는 정의 ϖ케이지( q) : = ϖ케이지( u )ϖ케이지( V ) 과 에스지( q) : = ∏p ∣ vp 는 소수입니다( − 1피지) = s ( q)( rad(v) )지. 마지막으로, 우리는 정체성을 얻는다 σ지( r케이) = ∑큐∣ r에스지( q)( r큐)k zϖ케이지( q) 모든 유리수에 대해 r > 0모든 정수에 대해 케이모든 복소수에 대해 지≠ 0. EXNEED ADD KIND=색스를 위하여 왁싱을 하고 EXNEED ADD KIND=왁싱의 상태가 목욕을 하여 EXNEED ADD KIND=서리가 온몸으로 물을 머금어서 EXNEED ADD KIND=GRAVISSION의 기가 물안으로 들어가며 EXNEED ADD KIND=들어간 채온의 색스를 하고 싶어하는 기운이 EXNEED ADD KIND=물속으로 스며들어간 것을 표현하였다.알고싶어하는 METH의 도형의 넓이는 EXNEED ADD KIND=모든 METH POINT POSITION SEQUENTER AUTO SORT 에 의하여 EXNEED ADD KIND=따라가면서 접는다.계속 접힌 SELL은 X OR Y ELSE Z ELSE TO SO ALIAS ALPARBET EXNEED ADD KIND=POINT POSITION DETEMTION EXTENCE(WIDTH)를 MULTY 한다