사용자:Mholic/반감기

반감기 진행 횟수	보존량	보존 비율 (백분율)
0	1/1	100
1	1/2	50
2	1/4	25
3	1/8	12	.5
4	1/16	6	.25
5	1/32	3	.125
6	1/64	1	.563
7	1/128	0	.781
...	...	...
n	1/2n	100/(2n)

반감기(t_1⁄2)는 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간이다. 이 용어는 불안정한 원자들이 얼마나 빠른 속도로 핵분열을 하는지를 설명하기 위하여 핵물리학에서 빈번히 사용되지만, 임의의 지수함수적 붕괴를 논하는데 더 일반적으로 사용된다.

반감기는 지수함수적 붕괴를 겪는 양을 설명하는데 사용되고, 감쇠하는 양의 수명에 한해서 불변의 값을 지닌다. 이 것은 지수함수적 붕괴에 대한 미분 방정식을 위한 특성 단위이다. 반감기란 용어는 붕괴 양상이 지수함수적이지 않더라도, 어느 양이 반감되는데 걸리는 시간을 총칭하는 의미로 사용될 수 있다. 우측의 그래프는 지나는 반감기의 횟수에 따른 물질의 양의 감소 양상을 나타낸다. 일반저긴 지수함수적 붕괴에 대한 소개와 설명을 보려면 지수함수적 붕괴을 참고한다.

반감기의 확률적 특https://ko.wikipedia.org/w/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:Halflife-sim.gif성

상자당 4 원자(좌측)이나 400 원자(우측)으로 시작하는, 방사성 붕괴가 진행 중인 수많은 동일한 원자들의 시뮬레이션. 상단에 있는 숫자는 거친 반감기 횟수를 의미한다.  큰 수의 법칙의 결과를 참고: 원자의 수가 많을수록, 전반적인 붕괴 양상이 더 규칙적이고 예측적이다.

반감기는 일반적으로 방사성 원자 등의 개별적인 양의 붕괴를 설명한다. 이 같은 경우에는, "반감기는 양이 정확히 반감되는데 필요한 시간"이라는 정의를 사용할 수 없다. 예를 들어, 1초의 반감기를 가진 3개의 원자가 있을 시, 1초가 지난다고 해도 양의 정확히 반인 1.5개의 원자가 남을 수 없다.

지수함수적 붕괴의 반감기에 대한 식

지수함수적 붕괴는 소개된 3가지 동일한 공식 중 그 어떠한 것으로도 설명이 가능하다:

• N₀ 은 붕괴를 거칠 물질의 양의 초기값 (이 양은 그램, 몰수, 원자의 수 등으로 측정될 수 있다.),
• N(t) 은 시간 t 경과 후에 붕괴되지 않고 남아있는 물질의 양,
• t_1⁄2 은 붕괴 중인 양의 반감기,
• $\tau$ 은 붕괴 중인 물질의 평균 수명 시간,
• $\lambda$ 은 붕괴 중인 물질의 붕괴 상수이다.

세 변수 $t_{\frac {1}{2}}$, $\tau$, 그리고 $\lambda$ 는 주어진 식과 같은 관계를 가진다:

 ln(2) 는 자연로그 2의 값이다 (대략 0.693).

이 관계식을 적절히 조작함으로서, 반감기의 면에서 지수함수적 붕괴에 관해 동일한 설명을 얻는다. :

식이 어떠하던 간에, 식을 적절히 조합하여 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다.

• $N(0)=N_{0}$  ("초기값"의 정의)
• $N\left(t_{\frac {1}{2}}\right)={\frac {1}{2}}N_{0}$  (반감기의 정의)
• $\lim _{t\to \infty }N(t)=0$;  t가 무한으로 발산함에 따라 잔여량은 0에 수렴한다(많은 시간이 흐를수록, 작은 양이 남게 된다).

관련 항목

• 반감기(물리)
• 평균 수명 시간

각주

[[분류:화학반응속도론]] [[분류:방사능]]