로그 적분 함수(영어: Logarithmic Integral Function)은 함수의 일종이다. 비초등함수의 일종이기도 하다.
로그 적분 함수는 정적분을 사용하여 다음과 같이 정의된다.
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혹은 다음과 같은 정의를 쓰기도 한다.[1]
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여기서 은 자연로그를 의미한다.
로그 적분 함수는 지수 적분 함수 Ei(x)와 다음과 같은 관계에 놓여있다.[2]
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이 식은 x > 0에서 성립한다. 이 식은 지수 적분 함수의 급수로
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이므로
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로 표현할 수 있다.
라마누잔이 만든 더 빠르게 수렴하는 급수로는
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이 있다.
여기서 ≈ 0.57721 56649 01532 ... 은 오일러-마스케로니 상수이다.
x → ∞에서의 li(x)의 행동은 다음과 같다.[2]
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여기서 는 점근 표기법을 의미한다.