라마누잔-솔드너 상수(영어: Ramanujan–Soldner constant)는 로그 적분 함수의 양수인 영점으로 정의되는 수학 상수이다. 라마누잔과 솔드너의 이름을 따서 적었다.
로그 적분 함수
이 상수의 값은
(OEIS의 수열 A070769)이다.
로그 적분 함수가 다음과 같이 정의되었으므로
![{\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e66a61df60ffca810ade4a5502ec4745ac65b822)
다음과 같고
![{\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f62868b4ac1f237e67a871de61562e6aa74d191)
![{\displaystyle \int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1463bea0f9c23c50d873f87f45fa3ac72b01b1c6)
![{\displaystyle \mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df8acd08bc11362f068f73c99d48f5b284a0aabd)
그러므로 양수인 정수에 대해서 계산이 편리해진다. 그리고 로그 적분 함수와 지수 적분 함수는 다음과 같은 수식을 만족시키고,
![{\displaystyle \mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e55eb9369a3726e0a1580390bf433382b5d72420)
지수 적분 함수의 영점은 라마누잔-솔드너 상수의 자연 로그임을 알 수 있다. 이 값의 어림값은
(OEIS의 수열 A091723)이다.