산란 길이

양자역학에서, 산란 길이(scattering length)는 낮은 에너지에서의 산란 진폭절댓값이다.

정의편집

크기가 대략  인 퍼텐셜에 의한 산란을 생각해 보자. 부분파 방법에 따라, 산란되는 파동을 각운동량 양자수  에 따라 전개할 수 있다. 이 때, 입사하는 입자의 드브로이 파장 보다 매우 크다면 (즉, 입사하는 입자의 운동 에너지 보다 매우 작다면)   성분 이외는 무시할 수 있다. 즉, 이 경우에는 산란 진폭  가 방향에 관계없이 거의 일정하다. 따라서 미분 단면적은 방향에 관계없이

 

이고, 총 단면적은

 

이다. 이 때  산란 길이라고 한다.

낮은 에너지에서의 산란은 산란 길이 대신 위상 변화(phase shift)  로도 나타낼 수 있다. 이 때 산란 길이  와 위상 변화   사이의 관계는 다음과 같다.

 .

즉, 낮은  의 경우 위상 변화는 다음과 같은 꼴이다.

 .

참고 문헌편집

  • Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (2003). 《Quantum Mechanics: Non-relativistic Theory》. Amsterdam: Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-3539-8.