주 메뉴 열기

물리학에서, 부분파 방법(部分波方法, method of partial waves)은 산란 문제를 구면 조화 함수에 대한 성분인 부분파(部分波, partial wave)로 분해하여 푸는 방법이다.

목차

전개편집

파수  를 가지고  방향으로 움직이는 입사 평면파 파동 함수  가 원점 근처에 국한된 구면 대칭 퍼텐셜  에 의하여  으로 산란된다고 하자.

 .

퍼텐셜은 원점 근처에 국한되어 있으므로, 원점에서 멀리 떨어진 곳에서는 파동 함수는 진공 슈뢰딩거 방정식

 

을 따른다. 구면좌표계에서 진공 슈뢰딩거 방정식의 일반적인 해는 다음과 같은 구면 베셀 함수  ,  구면 조화 함수  의 곱들의 선형결합이다.

 .

여기서   은 미지의 계수이다.

레일리 공식(Rayleigh formula)에 따라

 

이고,

  ( )

은 산란된 구면파를 나타내므로, 평면파의 산란을 나타내기 위해서는 다음과 같은 경계 조건을 부여하여야 한다.

 .

따라서

 

이다. 여기서 각각의   성분을 부분파라고 하고,  부분파 산란 진폭이라고 한다.

부분파 방법은 퍼텐셜 근처에서의 슈뢰딩거 방정식을 위와 같은 가설 풀이를 대입하여 푸는 것이다. 이렇게 하여 부분파 산란 진폭  을 구하면 그 총 산란 진폭  

 

와 같이 주어진다. 이로부터 총 산란 단면적  미분 단면적  를 다음과 같이 구할 수 있다.

 
 .

낮은 에너지에서의 근사편집

퍼텐셜의 "크기"가 대략  라고 하자. 즉,  가 대략 다음과 같은 꼴이다.

 

이런 경우에는  이므로, 다음과 같은 경계 조건을 부여한다.

 .

이에 따라

 

이다.

이제, 입사 파동 함수의 에너지  가 퍼텐셜의 크기에 비하여 아주 작다고 하자. 즉,

 
 

라고 하자. 그렇다면

  ( )
  ( )

이므로,

 

이다. 따라서  이므로  인 항이 다른 항보다 매우 크다. 즉, 매우 작은 에너지에서는  인 부분파만 고려하면 된다.

위상 변화편집

위에서 정의한 부분파 진폭  은 일반적으로 다음과 같은 꼴을 가진다.

 .

여기서    부분파의 위상 변화(phase shift)라고 한다.

같이 보기편집

참고 문헌편집