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수학에서, 분리 합집합(分離合集合, 영어: disjoint union) 또는 서로소 합집합(-素合集合)은 원소들에게 그들이 속하던 집합에 대한 첨수를 추가하도록 변형된 합집합이다. 서로소인 집합들의 경우, 분리 합집합은 원래의 합집합과 동등하다.

정의편집

두 집합   분리 합집합  은 다음과 같은, 두 곱집합합집합이다.

 

보다 일반적으로, 집합들의 집합  의 원소들의 분리 합집합  은 다음과 같은 집합이다.

 

분리합집합의 원소   속의  는,  가 어디에 속하던 원소인지 알려준다. 이에 따라,  서로소 집합족이거나 아니거나,  는 서로소 집합족이다.

성질편집

임의의  는 자연스럽게  매장된다.

 
 

집합들의 분리 합집합의 크기는, 그 집합들의 크기의 합이다. 즉,

 

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두 집합

 
 

의 분리 합집합은

 

이며, 그 크기는 5이다.