수리물리학

물리학의 수학적 형식화를 하고 물리학의 문제들에 수학적으로 접근하는 응용수학의 한 분야

수리물리학(數理物理學)은 물리학에서 다루는 여러 가지 구체적인 문제들에 대해서 수학적인 방법으로 접근하고 물리학을 수학적 형식화 하는 분야로, 이론물리학과는 다르다. 이론물리학은 물리학이고, 수리물리학은 응용수학의 하나다. 그래서 수리물리학은 과학의 입장에서 불필요한 엄밀함과 체계성까지 중요시 한다.

수리물리학의 유명한 난제에는 클레이 재단에서 제안한 밀레니엄 7대 수학 미해결 문제들 중 하나인 양-밀스 이론의 수학적 형식화와 그 체계 내에서 양-밀스 질량 간극 가설 증명 문제가 있다. 양-밀스 이론은 수리물리학적 관점에서는 미완이고 엉성하지만 이론물리학적 관점에선 성공적인 이론이다.(과학에서는 이론은 실험을 설명하면 충분하다.)

또한, 라그랑주, 오일러, 해밀턴 등 수학자들이 만든 라그랑주 역학, 해밀턴 역학은 수리물리학이다. 보존되는 물리량에 대한 뇌터 정리도 수리물리학이다. 또, 막스 플랑크, 루이 드 브로이, 알베르트 아인슈타인, 에르빈 슈뢰딩거, 닐스 보어, 막스 보른 등 물리학자들이 만든 양자역학이론물리학이지만 수학자 존 폰 노이만이 한 양자역학의 수학적 공식화는 수리물리학이다. 수학자 헤르만 민코프스키민코프스키 시공간도 수리물리학이다.

수리물리학은 이론물리학보다 더 추상적이고, 엄밀한 수준에서 물리학을 연구하며 훨씬 더 체계적이다. 다만 물리학자들에게 필요한 내용이 있는가 하면, 불필요한 내용이 있는것도 사실이다. 예를들어 하이젠베르크 불확정성 원리를 양자역학의 공준들로부터 수학적으로 증명하는 일 같은것은 물리학에 필수적이라고는 할 수 없다. 한편, 민코프스키 시공간은 처음에 알버트 아인슈타인으로부터 불필요한 박식함이라는 평가를 받았다. 그러나, 일반상대성이론 발전이 결국 휘어진 민코프스키 시공간을 다루는 방향이 되면서 필수적이 되었다.

일반상대론을 설명하는 책을 보더라도 수리물리학적으로 쓴 책과 이론물리학적으로 쓴 책은 많은 차이가 있다. 보통 물리학과에서는 이론물리학적으로 서술된 책을 교재로 채택한다. 수리물리학적으로 서술된 일반상대론 책은 물리학과에서 보기에는 수학적 부분이 너무 어렵고, 과학을 하는데 그럴 필요가 없기 때문에 비효율적이다. 당장 시공간을 나타내는 수학 대상인 준 리만 다양체의 정의부터가

등으로 정의되며 위상다양체는 다시 Locally Euclidean, 하우스도르프 공간, 제2가산공간등으로 정의된다. 수리물리적 서술을 이해하려고 이런 수학들을 대략적으로만 알아보려고해도 거의 대부분은 그 시간에 실험이나 다른 이론물리학에 더 신경쓰는것이 좋다고 여길것이다. 반면에 이론물리학적인 서술에서는 저런 수학대상들을 물리학을 하는데 지장이 없는 선에서 대략적으로 설명하며, 물리학적 의미와 현상에 집중하여 실제 물리학자들이 필요한 내용을 서술한다. 물리학과에서 쓰는 양자역학 교재에도 양자역학의 수학적 공식화는 나오지 않는다.

이론물리학수리물리학에 비해서 수학을 그다지 많이 필요로 하지 않으며, 오히려 실험물리학과 더 많이 관련되어 있다. 그러나 수리물리학을 정의하는 것이, 다른 많은 분야들처럼 간단한 것은 아니다. 현대 수리물리학의 또 다른 정의에서는 고전 수리물리학보다 더 넓은 수학 분야와 연관되어있다.

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