슈필라인 확장정리(영어: Szpilrajn extension theorem) 또는 마르체프스키 확장정리(Marczewski extension theorem)는 집합론의 정리로, 선택 공리의 많은 응용 사례 중 하나이다.
임의의 집합 및 이항 관계 에 대하여, 다음 두 조건들이 성립한다고 하자.
- (추이관계) 임의의 에 대하여, 이며 라면
- (비반사 관계) 임의의 에 대하여,
슈필라인 확장정리에 따르면, 다음 네 조건들을 만족시키는 이항 관계 가 존재한다.
- (추이관계) 임의의 에 대하여, 이며 라면
- (비반사 관계) 임의의 에 대하여,
- (확장성) 임의의 에 대하여, 라면
- (완전 관계) 임의 에 대하여, 이거나
예를 들어,
-
-
이라면, 는 이미 비반사 추이 완전 관계이므로, 슈필라인 확장 정리는 자명하게 성립한다.
다른 예로
-
-
라 하자. 이는 비반사 추이 관계이나, 완전 관계가 아니다. 그렇다면 슈필라인 확장 정리에 따라서 이 관계의 비반사 추이 완전 확장이 존재한다. 이러한 확장은 유일하지 않으며, 아래의 와 둘 다 이 조건을 만족시킨다.
-
-