스튜어트 정리

(스튜워트 정리에서 넘어옴)

기하학에서 스튜어트 정리(-定理, 영어: Stewart's theorem)는 삼각형의 세 변과 체바 선분의 길이 사이에 성립하는 등식이다.

정의 편집

삼각형  의 꼭짓점  ,  ,  의 대변의 길이를 각각  ,  ,  라고 하고, 꼭짓점  를 지나는 체바 선분  의 길이를  라고 하고, 이로 나눠진 변  의 두 부분   의 길이를 각각   이라고 하자. 스튜어트 정리에 따르면, 다음이 성립한다.[1]:70, §2D, Theorem 2.20

 

특히  일 경우 체바 선분  중선이 되고, 스튜어트 정리는 아폴로니오스 정리가 된다.

증명 편집

삼각형   코사인 법칙을 적용하면[1]:70, §2D

 
 

를 얻는다. 두 등식에서  를 소거하면

 

를 얻으며, 이를 정리하면 된다 라고 한다

역사 편집

스코틀랜드의 수학자 매튜 스튜어트의 이름을 땄다.

각주 편집

  1. Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4. 

외부 링크 편집