아벨로스

기하학에서 아벨로스(고대 그리스어: ἡ ἄρβηλος)는 길이가 1인 선분 위에 중심이 있으며 서로 접하는 반원의 호로 둘러싸인 부분이다. 그리스어로 '구두장이의 칼'이라는 뜻이다. 구두장이의 칼을 닮아 아벨로스라고 불린다.

아벨로스 (색칠된 부분)

둘레의 길이

오른쪽 그림에서 아르벨로스의 둘레의 길이는 세 반원의 호의 길이의 합과 같다.

$l={\frac {1}{2}}\cdot 2\pi \cdot {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot 2\pi \cdot {\frac {r}{2}}+{\frac {1}{2}}\cdot 2\pi \cdot {\frac {1-r}{2}}=\pi$

이는 선분 BC를 지름으로 하는 원의 둘레의 길이와 같다.

넓이

오른쪽 그림에서 아르벨로스의 넓이는 큰 반원에서 작은 두 반원의 넓이를 뺀 것과 같다.

$S={\frac {1}{2}}\pi \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}\pi \left({\frac {r}{2}}\right)^{2}-{\frac {1}{2}}\pi \left({\frac {1-r}{2}}\right)^{2}={\frac {\pi }{4}}r(1-r)=\pi \left({\frac {\sqrt {r(1-r)}}{2}}\right)^{2}$

이는 선분 AH를 지름으로 하는 원의 넓이와 같다.

같이 보기

• 달꼴 (기하학)