추상대수학에서, 아이디얼화 부분 모노이드(ideal化部分monoid, 영어: idealizer (submonoid))는 모노이드의 주어진 부분 집합의 원소의 왼쪽 및 오른쪽에 곱하여도 여전히 그 부분 집합에 속하도록 하는 모노이드 원소들로 구성된 부분 모노이드이다.
군의 부분 집합의 경우, 일반적으로 및 및 가운데 어느 것도 부분군을 이룰 필요는 없으며, 다음이 성립한다.
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유한군 의 부분 집합 의 경우, 다음이 성립한다.
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이에 따라, 유한군의 경우 이들은 각각 부분군을 이룬다. 즉, 이 경우 와 는 (일종의) 의 대칭들을 나타낸다.
환 의 부분 덧셈 아벨 군 가 주어졌다고 하자. 이 경우, 의 아이디얼화 부분 모노이드 는 를 포함하는 최소의 양쪽 아이디얼이다. 마찬가지로, 는 를 포함하는 최소의 왼쪽 아이디얼이며, 는 를 포함하는 최소의 오른쪽 아이디얼이다.
만약 가 추가로 의 부분환을 이룬다면 (특히, 1을 포함한다면), 역시 의 부분환을 이룬다.
- ↑ Nagy, Attila (2002). “On commutative monoid congruences”. 《Pure Mathematics and Applications》 (영어) 13 (3): 389–392. arXiv:1501.01835.