알렉산드르 베일린손

알렉산드르 알렉산드로비치 베일린손(러시아어: Алекса́ндр Алекса́ндрович Бе́йлинсон)은 시카고 대학교의 수학자로, 데이빗 앤 메리 윈턴 그린 대학 석좌 교수직을 맡고 있다. 베일린손의 연구는 표현론, 대수기하학, 수리 물리학 등 많은 분야에 걸쳐 있다.

Picto infobox character.png
알렉산드르 베일린손
출생 1957년 6월 13일(1957-06-13) (63세)
국적 러시아 러시아
분야 수학
소속 시카고 대학교
출신 대학 모스크바 대학교
지도 교수 유리 마닌
Alexander Beilinson.jpg

생애편집

1957년 6월 13일 소비에트 연방에서 태어났다. 모스크바 대학교에서 유리 마닌 아래 박사 학위를 수여받았다. 이후 미국으로 이민하여, 시카고 대학교의 교수가 되었다.

주요 업적편집

1981년, 베일린손은 카즈단-루슈티히 가설(Kazhdan-Lusztig conjecture)와 얀첸 가설(Jantzen conjecture)에 대한 증명을 조셉 번스타인(Joseph Bernstein)과 같이 해 내면서 세계적인 수학자의 반열에 들어섰다. 그러나 이 후에도 그의 업적은 대단히 눈부신데, 그중 가장 뛰어난 것은 1982년에 기술 한 스킴에 대한 모티브 코호몰로지 군들의 존재성에 관한 아주 깊은 가설들을 기술한 것이었다. 이 모티브 코호몰로지 군에 대한 가설은 대수적 위상수학에서의 아티야-히르체브루흐 스펙트럼 열(Atiyah-Hirzebruch spectral sequence)처럼, 대수다양체스킴에도 대니얼 퀼런대수적 K이론으로 수렴하는 대수 사이클로 만들어진 아벨 군들의 복합체의 하이퍼 코호몰로지들이 존재한다는 것을 기초 주장으로 하고 있다. 이 모티브 코호몰로지 군들에 대한 많은 가설들 중 일부는 베일린손-술레 가설(Beilinson-Soulé conjecture)로 불리기도 한다. 이 모티빅 코호몰로지 군들은 알렉산더 그로텐디크이 만든 모티브에 대한 가설이 너무나 증명하기 어렵기 때문에 일종의 다른 길로 많은 수학적 문제를 증명할 수 있게 해 주는 도구로 볼 수 있고, 블라디미르 보예보츠키스킴에 대한 호모토피 이론에 대한 프로그램과도 아주 밀접한 관련이 있다.

1984년에는 상위 레귤레이터들과 L-함수의 값(Higher regulators and values of L-functions)라는 기념비적인 논문을 출판했는데, 이것은 기존의 대수적 정수론에서 널리 알려진 레귤레이터가 사실은 대수적 K이론을 이용하면 아주 많은 일반화를 이룰 수 있으며, 사실은 정수론의 많은 데이터가 이 대수적 K이론안에 담겨있다는 놀라운 사실을 가설로 주장하고 있다. 리만 가설과도 밀접한 관련이 있는 이 가설들은, 리히텐바움 추측(Lichtenbaum conjecture), 호지 추측, 테이트 추측(Tate conjecture), 버치-스위너턴다이어 추측, 블록 가설(Bloch conjecture) 등 수많은 정수론의 가설을 일반화하고 있다. (이 가운데, 리히텐바움 추측과 블록 추측은 2009년 증명되었다.) 물론 이 가설은 수많은 어려운 가설들을 더 일반화 한 것이므로, 현재 가장 증명하기 어려운 수학적 가설 가운데 하나로 여겨진다.

최근에는 베일린손은 블라디미르 드린펠트와 같이 꼭짓점 연산자 대수의 기초를 새롭게 썼으며, 이 연구에 대한 책자가 최근 2004년카이랄 대수(chiral algebra)에 대한 책으로 출판되었다. 이 이론은 등각장론, 초끈 이론, 기하학적 랭글런즈 프로그램등 많은 분야에 영향을 미치고 있다.

외부 링크편집