대수적 위상수학
수학의 분과
대수적 위상수학(代數的位相數學, 영어: algebraic topology)은 추상대수학적 도구를 사용하여 위상 공간과 다양체들을 다루는 위상수학의 분야다.
대수적 위상수학의 도구편집
공간의 위상수학적 구조는 다음과 같은 대수적 구조로 나타낼 수 있다.
- 호모토피와 호모토피 군은 두 위상 공간 사이의 연속 함수를 연속적으로 변형하는 과정을 나타내는 대상이다. 호모토피는 위상 구조보다 더 단순한 호모토피 구조만을 나타낸다. 고차 호모토피 군은 다루기 복잡하지만, 기본군이라고 불리는 1차 호모토피 군은 계산하기가 비교적 쉬우며 널리 쓰인다.
- 호몰로지와 코호몰로지는 일련의 공리를 만족하는 아벨 군들이다. 호몰로지의 개념 자체는 매우 일반적이며, 위상수학 말고도 추상대수학이나 대수기하학에서도 쓰인다. 대수적 위상수학에서, (코)호몰로지는 위상 공간 속에 존재하는 고차원 "구멍"들을 나타낸다. 대수적 위상수학에서는 특이 호몰로지와 체흐 코호몰로지 등을 주로 사용한다.
주요 대수적 위상수학자편집
주요 정리편집
참고 문헌편집
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- 조용승 (2010년 9월). 《대수적 위상수학》. 경문사. ISBN 978-89-6105-365-5.
- 우무하; 김재룡 (1994년 10월 23일). 《대수적 위상 수학》. 대우학술총서 자연과학 97. 서울: 민음사. ISBN 978-89-374-3597-3.
- Greenberg, Marvin J. and John R. Harper. (1981). 《Algebraic topology: a first course》. Mathematics Lecture Note Series (영어) Revis판. Westview/Perseus. ISBN 9780805335576.
- Bredon, Glen E. (1993). 《Topology and Geometry》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 139. Springer. doi:10.1007/978-1-4757-6848-0. ISBN 0-387-97926-3. ISSN 0072-5285.
- Hatcher, Allen (2002). 《Algebraic topology》 (영어). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-79540-1. MR 1867354. Zbl 1044.55001.
- Maunder, C. R. F. (1970). 《Algebraic topology》 (영어). London: Van Nostrand Reinhold. ISBN 0-486-69131-4.
- tom Dieck, Tammo (2008년 9월). 《Algebraic topology》. EMS Textbooks in Mathematics (영어). Zürich: European Mathematical Society. doi:10.4171/048. ISBN 978-3-03719-048-7. MR 2456045. Zbl 1156.55001.
- May, J. Peter (1999년 9월). 《A concise course in algebraic topology》 (PDF) (영어). Chicago Lectures in Mathematics. Chicago: University of Chicago Press. ISBN 978-02-2651-183-2.
- Davis, James F.; Kirk, Paul (2001). 《Lecture Notes in Algebraic Topology》 (PDF). Graduate Studies in Mathematics (영어) 35. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2160-2. 2016년 3월 4일에 원본 문서 (PDF)에서 보존된 문서. 2016년 1월 25일에 확인함.
외부 링크편집
- 김혁수. “대수적 위상수학, 미분다양체 및 위상수학 강의록 홈페이지”. 서울대학교 수학과. (서울대학교 위상수학 강의록)