에피사이클로이드

기하학에서 에피사이클로이드(영어: epicycloid)는 주어진 원에 외접하는 임의의 한 원이 주어진 원의 곡면을 따라 회전할 때, 외접원 위의 임의의 한 점이 그리는 자취이다.

성질

만약 작은 원의 반지름을 r, 그리고 큰 원의 반지름을 R(=kr)이라고 했을 때, 에피사이클로이드 곡선을 매개방정식으로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

$x(\theta )=(R+r)\cos \theta -r\cos \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right)$

$y(\theta )=(R+r)\sin \theta -r\sin \left({\frac {R+r}{r}}\theta \right),$

또는 다음과 같이 쓸 수 있다.

$x(\theta )=r(k+1)\cos \theta -r\cos \left((k+1)\theta \right)\,$

$y(\theta )=r(k+1)\sin \theta -r\sin \left((k+1)\theta \right).\,$

k가 정수이면, 곡선은 닫힌 곡선이 되며, k 개의 뾰족점을 가진다.

k가 유리수인 경우, k = p/q 꼴로 단순화시킬수 있다면, p 개의 뾰족점을 가진다.

k가 무리수이면, 곡선은 닫히지 않으며, 큰 원과 반지름 R + 2r인 원 사이의 공간의 조밀 집합을 형성한다.

• 에피사이클로이드의 예
• 
  k = 1
• 
  k = 2
• 
  k = 3
• 
  k = 4
• 
  k = 2.1 = 21/10
• 
  k = 3.8 = 19/5
• 
  k = 5.5 = 11/2
• 
  k = 7.2 = 36/5

같이 보기

• 사이클로이드
• 하이포사이클로이드
• 에피트로코이드
• 하이포트로코이드
• 스피로그래프
• 대원과 주전원
• 유성 기어

참고 문헌

• J. Dennis Lawrence (1972). 《A catalog of special plane curves》. Dover Publications. 161,168–170,175쪽. ISBN 0-486-60288-5.