역삼각함수
(역탄젠트에서 넘어옴)
수학에서 역삼각함수(逆三角函數, 영어: inverse trigonometric function)는 삼각 함수의 역함수이다. 삼각 함수는 전단사 함수(또는 일대일 대응 함수)가 아니기 때문에 이의 역함수를 정의하려면 정의역을 제한하는 것이 필요하다.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/85/Mplwp_inverse_trigonometric_functions_piaxis.svg/220px-Mplwp_inverse_trigonometric_functions_piaxis.svg.png)
정의
편집아래는 역삼각함수들의 정의와 표기법, 정의역과 치역들을 나타낸 표이다.
이름 | 표기법 | 정의 | 정의역 | 치역 (라디안) | 미분 | |
---|---|---|---|---|---|---|
아크사인 | ||||||
아크코사인 | ||||||
아크탄젠트 | x = tan(y) | 모든 실수 | ||||
아크코탄젠트 | x = cot(y) | 모든 실수 | ||||
아크시컨트 | x = sec(y) | 또는 | 또는 | |||
아크코시컨트 | x = csc(y) | 또는 | 또는 |
일부 저자는 아크시컨트의 치역이 ( 또는 )가 되도록 정의하기도 한다. 이렇게 하면 탄젠트가 그 정의역에서 음이 아니게 되고 일부 계산이 더 일관되게 된다. 예를 들어, 이 치역에서는 가 되지만 치역 ( 또는 )에서는 가 된다. 탄젠트가 에서는 음이 아니지만 에서는 양이 아니기 때문이다. 비슷한 이유로, 일부 저자는 아크코시컨트의 치역이 ( 또는 )가 되도록 정의하기도 한다.
정의역을 복소수로 두게 되면 위에서 치역의 범위는 실수부의 범위가 된다.
데카르트 좌표계에서 아크탄젠트를 구하는 이변수 함수인 는 다음과 같이 정의한다.
외부 링크
편집- “Inverse trigonometric functions”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- “Arc function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse trigonometric functions”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse sine”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cosine”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse tangent”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cosecant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse secant”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Inverse cotangent”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.