오일러 수

이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 자연로그의 밑에 대해서는 자연로그의 밑 문서를, 위상수학적 불변량에 대해서는 오일러 지표 문서를 참고하십시오.

이 문서는 베르누이 수와 관련된 수열에 관한 것입니다. 조합론의 오일러 수(Eulerian number) $\left\langle {n \atop m}\right\rangle$에 대해서는 오일러 수 (조합론) 문서를 참고하십시오.

수론에서 오일러 수(영어: Euler numbers)는 정수열의 종류 중 하나다. 레온하르트 오일러의 이름을 땄다. (OEIS의 수열 A028296)

정의

오일러 수 $E_{n}$은 다음과 같이 정의된다.

${\frac {1}{\cosh t}}={\frac {2}{e^{t}+e^{-t}}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {E_{n}t^{n}}{n!}}$

일부 저자들은 $E_{n}^{*}=(-1)^{n}E_{2n}$을 대신 오일러 수라고 부르기도 한다. 이렇게 하면 양의 정수로만 이루어진 수열을 얻는다. (OEIS의 수열 A000364)

성질

홀수 차수의 오일러 수 $E_{2n+1}$은 모두 0이다. $E_{4n}$의 꼴은 모두 양의 정수이고, $E_{4n+2}$의 꼴은 모두 음의 정수다.

표

n	En
0	1
2	−1
4	5
6	−61
8	1385
10	−50 521
12	2 702 765
14	−199 360 981
16	19 391 512 145
18	−2 404 879 675 441

참고 문헌

• 김태균; 장이채 (2007). “수학사적 관점에서 오일러 및 베르누이 수와 리만 제타함수에 관한 탐구”. 《한국수학사학회지》 20 (4): 71–84. ISSN 1226-931X. 

같이 보기

• 베르누이 수

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Euler number”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.