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허용 오차(margin of error) 또는 오차 범위설문 조사 등의 결과에서 랜덤 샘플링 오차의 양을 나타내는 통계학 용어다. 한 설문에 대한 허용 오차가 클 수록 그 설문의 결과가 전체의 의견을 잘 반영하지 못할 수 있는 확률이 높다는 의미다.

원하는 오차 범위(허용 오차) ε이 나오기 위해서 필요한 표본 크기(sample size) n을 계산할 수 있다. 표본이 클 수록 오차는 작아지지만, 조사 비용이 늘어난다.

계산편집

변수 설명편집

ε: 오차 범위(허용 오차, margin of error). "여론 조사 결과 신뢰 수준 95%에 지지도가 38±3%로 나왔다"와 같은 식으로 오차 범위를 퍼센트(백분율)로 표기하려면 ε에 100을 곱해준다.

z: 신뢰 수준과 관련된 z-값(z-values, z-score). 신뢰 수준 95%일 경우 약 1.96이며, 99%일 경우 약 2.58이다.

σ2: 모 분산의 추정치. 사전 정보나 경험을 토대로 추정하거나 선행 연구(pilot study)에 의해 추정한다.

n: 표본의 개수(sample size). 1,000명을 대상으로 한 설문 조사의 경우 n = 1,000이다.

N: 모집단(population)의 크기

p: 조사 특성값을 가질 비율의 추정치. 사전 정보나 경험을 토대로 추정하거나 선행 연구(pilot study)에 의해 추정한다.

1-p: 조사 특성값을 가지지 않을 비율의 추정치.

계산식편집

  • 오차 범위(분산을 아는 경우)

 


  • 오차 범위(분산을 모르는 경우)

 

분산 σ2 대신 p(1-p)를 쓸 수 있다.


 

오차 범위 공식의 양변을 제곱하여 유도한 공식이다.

위에서 ε의 단위는 평균값의 단위와 같다.


 

위에서 ε의 단위는 비율이다.

모집단이 충분히 크지 않을 경우편집

위의 계산식들은 표본 크기에 비해 모집단 크기가 매우 커서 모집단 크기가 허용 오차에 주는 효과를 무시할 수 있을 경우에 해당한다. 그러나 그렇지 않은 경우에는 허용 오차를 계산할 때  을 곱해야 한다.

이를테면, 분산을 모르는 경우의 오차 범위  이 된다.

외부 링크편집