유리함수 적분표

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아래 목록은 유리함수부정적분이다. 임의의 유리함수는 부분분수전개를 이용하여 꼴로 분해한 뒤 각각을 적분하여 더하는 방법으로 적분할 수 있다.

미분류 함수의 적분편집

 
 
 
 
 

xm(a x + b)n 꼴 함수의 적분편집

아래 함수들의 부정적분 중에서는 ln |ax + b| 꼴을 포함하는 경우가 존재한다. 이때 x = −b / a에서는 함수가 정의되지 않으므로 적분상수는 사실 국소상수함수이지만, 관습에 따라 이러한 표기를 따로 하지는 않았다.[1] 예를 들어,

 

는 보통

 

로 표기하며, 여기서 Cx에 대한 국소상수함수이다. 아래의 다른 문단들의 적분도 이와 같은 표기를 따랐다.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

xm / (a x2 + b x + c)n 꼴 함수의 적분편집

아래에서  이다.

 
 
 
 
 
 

xm (a + b xn)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, n, p는 유리수이다.
 
 
 
 
 
 

(A + B x) (a + b x)m (c + d x)n (e + f x)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mn, p가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, n, p는 유리수이다.
  • 특수한 형태인   꼴 함수의 적분은 B를 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 

xm (A + B xn) (a + b xn)p (c + d xn)q 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp, q가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, n, p, q는 유리수이다.
  • 특수한 형태인    꼴 함수의 적분은 각각 m 또는 B를 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 
 
 
 
 

b2 − 4 a c = 0일 때 (d + e x)m (a + b x + c x2)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, p는 유리수이다.
  • 특수한 형태인  일 때의   꼴 함수의 적분은 m을 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 
 
 
 
 
 

(d + e x)m (A + B x) (a + b x + c x2)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, p는 유리수이다.
  • 특수한 형태인    꼴 함수의 적분은 각각 m 또는 B를 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 
 
 
 

b2 − 4 a c = 0일 때 xm (a + b xn + c x2n)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, n, p는 유리수이다.
  • 특수한 형태인  일 때   꼴 함수의 적분은 m을 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 
 
 
 
 
 

xm (A + B xn) (a + b xn + c x2n)p 꼴 함수의 적분편집

  • 아래의 적분 공식들은 점화식의 형태이므로, mp가 0이 될 때까지 반복해서 공식을 적용할 수 있다.
  • m, n, p는 유리수이다.
  • 특수한 형태인    꼴 함수의 적분은 각각 m 또는 B를 0으로 놓고 구할 수 있다.
 
 
 
 
 
 

같이 보기편집

각주편집

  1. "Reader Survey: log|x| + C", Tom Leinster, The n-category Café, March 19, 2012