자연방출(自然放出, spontaneous emission)은 원자, 분자 따위가 들뜬상태에 있다가 바닥상태로 천이되면서 양자화된 에너지를 방출하는 과정이다.
광원(원자)이 들뜬상태에 있어 에너지 준위가
라면, 원자의 에너지 상태는 낮은 에너지 준위(바닥상태)
로 자연히 감쇠한다. 이때 두 준위 사이의 에너지 차이에 해당하는 에너지를 광자의 형태로 내보내게 된다. 광자는 각진동수
와 에너지
(=
, 이때
는 플랑크 상수이고
는 진동수)를 갖는다.
![{\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0d9e1fc83cb22a029be8d82786fa25df6ecde89)
이때
는 디랙 상수이다. 자연방출된 광자는 전파되는 방향에 따라 위상이 무작위적으로 정해진다. 이것은 유도방출에서는 동일하게 성립하지 않는다. 자연방출 과정을 그림으로 그려보면 다음과 같다.
시간
에서 광원의 숫자가
로 주어지면
의 에너지가 감쇠하는 반응속도는
![{\displaystyle {\frac {\partial N(t)}{\partial t}}=-A_{21}N(t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfe81ca5766ed0bdbf341220ba5743d3e5d640e3)
이때
는 자연방출의 반응속도이다. 반응속도식
은 이 특정한 광원의 특정한 천이에 대하여 비례적인 상수인데, 이 상수를 아인슈타인 계수라고 하고 그 단위는
이다.[1]
상기 방정식을 풀면
![{\displaystyle N(t)=N(0)e^{-A_{21}t}=N(0)e^{-\Gamma _{rad}t},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc96938b7656084926551b515590f1d883f3d428)
이때
는 들뜬상태에 있는 광원의 초기 개수이고,
는 시간,
는 천이의 복사 감쇠율이다. 들뜬상태의 개수
은 고로 시간에 대해 지수적으로 감쇠하며, 이는 방사성 감쇠와 유사하다. 감쇠 주기가 한 번 지나면 들뜬상태의 개수는 처음 값의 36.8%로 감소한다(
-시간). 복사감쇠율
는 감쇠 주기
의 역수에 비례한다.
![{\displaystyle A_{21}=\Gamma _{21}={\frac {1}{\tau _{21}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6275a8cdd7222cec8b3c85d59c40802b77818c13)
- ↑ R. Loudon, The Quantum Theory of Light, 3rd ed. (Oxford University Press Inc.,
New York, 2001).